d. Perkalian Dua Matriks
Perhatikan ilustrasi masalah sebagai berikut:
Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan membuka tiga cabang besar dipulau Sumatera, yaitu cabang pertama di kota Palembang, cabang kedua di kota Padang, dan cabang ketiga di kota Pekanbaru.
Untuk itu, diperlukan beberapa peralatan untuk membantu kelancaran usaha jasa tersebut, yaitu handphone, komputer, dan sepeda motor. Di sisi lain, pihak perusahaan mempertimbangkan harga per satuan peralatan tersebut.
Rincian data tersebut disajikan dapat disajikan sebagai berikut:
Perusahaan ingin mengetahui total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap cabang.
Alternatif Penyelesaian:
Kita akan menyelesaikan masalah tersebut dengan menggunakan konsep matriks.
Kita misalkan matriks 
yang merepresentasikan jumlah unit setiap perusahaan yang dibutuhkan di setiap cabang, dan matriks 
yang merepresentasikan harga per unit setiap peralatan.
Untuk menentukan total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap cabang, kita peroleh sebagai berikut.
a. Cabang pertama
Total biaya = (7 unit handphone × 2 juta) + (8 unit komputer × 5 juta) + (3 unit sepeda motor 15 juta).
= Rp 99.000.000,00
b. Cabang kedua
Total biaya = (5 unit handphone × 2 juta) + (6 unit komputer × 5 juta) + (2 unit sepeda motor × 15 juta)
= Rp70.000.000,00 sepeda motor × 15 juta)
c. Cabang ketiga
Total biaya = (4 unit handphone × 2 juta) + (5 unit komputer × 5 juta) + (2 unit sepeda motor × 15 juta)
= Rp63.000.000,00
Jadi total biaya pengadaan peralatan di setiap unit dinyatakan dalam matriks berikut.
Jadi, dapat disimpulkan perasi perkalian terhadap dua matriks dapat dilakukan jika banyak baris pada matriks A sama dengan banyak kolom pada matriks B. Banyak perkalian akan berhenti jika setiap elemen baris ke-n pada matriks A sudah dikalikan dengan setiap elemen kolom ke-n pada matriks B.
Sehingga jika kita misalkan Matriks π΄πxπ dan Matriks π΅πxπ, matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyaknya kolom pada matrik A sama dengan banyaknya baris pada matriks B.
Hasil perkalian dua matriks A x B adalah sebuah matrik baru yang elemen-elemennya diperoleh dari penjumlahan hasil perkalian antara elemen baris pada matriks A dengan elemen kolom pada matriks B.
Maka secara umum berlaku:
Sehingga
Contoh 1:
Diketahui 
tentukalah AB!
Penyelesaian:
C. Rangkuman
1. Penjumlahan matriks
Jika A + B = C, maka elemen-elemen C diperoleh dari penjumlahan elemen elemen A dan B yang seletak, yaitu cππ = aππ + bππ untuk elemen C pada baris ke-i dan kolom ke-j.
Penjumlahan sebarang matriks dengan matriks identitas penjumlahan hasilnya matriks itu sendiri. Matriks identitas penjumlahan adalah matriks nol.
2. Pengurangan matriks.
Jika A-B = C, maka elemen-elemen C diperoleh dari pengurangan elemen elemen A dan B yang seletak, yaitu cππ = aππ – bππ atau pengurangan dua matriks dapat dipandang sebagai penjumlahan matriks lawannya, yaitu A + (–B).
3. Perkalian suatu Bilangan real dengan Matriks.
Hasil kali sebuah matriks dengan suatu skalar atau suatu bilangan real k akan menghasilkan sebuah matriks baru yang berordo sama dan memiliki elemen-elemen k kali elemen-elemen matriks semula.
Misalkan A adalah suatu Matriks berordo m x n dengan elemen-elemen aij dan k adalah suatu bilangan Real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real K terhadap matriks A, dan di notasikan: C = k., bila matriks C berordo m x n dengan elemen-elemennya di tentukan oleh : Cij = k .aij untuk semua i dan j/
4. Perkalian dua Matriks
Secara sistematis, kita dapat menyatakan perkalian dua matriks sebagai berikut:
Misalkan matriks Anxm dan matriks Bnxp, matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak matriks A sama dengan matriks B berordo p x n adalah suatu matriks berordo m x p. Prosesnya sbb :
Hasil kali dua buah matriks menghasilkan sebuah matriks baru, yang elemen elemen nya merupakan hasil kali elemen baris matriks A dan elemen kolom matriksB. Misal jika Ap×q dan Bq×r adalah dua matriks, maka berlaku Ap×q × Bq×r = Cp×r .
Dua buah matriks hanya dapat dikalikan apabila banyaknya kolom matriks yang dikali sama dengan banyaknya baris matriks pengalinya. Hasil perkalian matriks A dengan matriks identitas perkalian, hasilnya adalah matriks A.
Sumber
Thanks for reading Perkalian Dua Matriks. Please share...!
