Kofaktor Matriks A baris pertama kolom pertama, berarti i = 1 dan j = 1.
𝐾𝑖𝑗 = (-1) 𝑀𝑖+𝑗. 𝑀𝑖𝑗
𝐾11 = (-1) 𝑀1+1. 𝑀11
𝐾11 = (-1)2. 100
𝐾11 = (1) 100 = 100
Kofaktor matriks A baris pertama kolom kedua, berarti i = 1 dan j = 2.
𝐾12 = (-1) 𝑀1+2. 𝑀12
𝐾12 = (-1)3. 𝑀12
𝐾12 = (-1). 100 = -100
Kofaktor matriks A baris pertama kolom ketiga, berarti i = 1 dan j = 3.
𝐾13 = (-1) 𝑀1+3. 𝑀13
𝐾13 = (-1)4. 𝑀13
𝐾13 = (1). 60 = 60
Kofaktor matriks A baris kedua kolom pertama, berarti i = 2 dan j = 1
𝐾21 = (-1)2+1. 𝑀21
𝐾21 = (-1)3. 250 = (- 1).250 = - 250
Kofaktor matriks A baris kedua kolom kedua, berarti i = 2 dan j = 2
𝐾22 = (-1)2+2. 𝑀22
𝐾22 = (-1)4. 220 = (1).220= 220
Kofaktor matriks A baris kedua kolom ketiga, berarti i = 2 dan j = 3
𝐾23 = (-1)2+3. 𝑀23
𝐾23 = (-1)5.100 = (-1). 100 = - 100
Kofaktor matriks A baris ketiga kolom pertama, berarti i = 3 dan j = 1
𝐾31 = (-1)3+1. 𝑀31
𝐾31 = (-1)4.75 = 1. 75 = 75
Kofaktor matriks A baris ketiga kolom kedua, berarti i = 3 dan j = 2
𝐾32 = (-1)3+2. 𝑀32
𝐾32 = (-1)5.(50) = -1(50) = - 50
Kofaktor matriks A baris ketiga kolom ketiga, berarti i = 3 dan j = 3
𝐾33 = (-1)3+3. 𝑀33
𝐾33 = (-1)6.(0) = 1(0) = 50
Jadi Kofaktor Matriks 
.
Adjoin matriks A dicari dengan mencari transpose dari kofaktor matriks A, sehingga :
Dari matriks di atas, diperoleh invers dari matriks A adalah:
Sehingga :
Bentuk matriks permaslahan di atas adalah:
Bentuk tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan AX = B, untuk memperoleh matriks X, yang elemen-elemennya merupakan banyaknya pesawat Airbus100 (x), banyaknya pesawat Airbus 200 (y), dan banyaknya pesawat Airbus 300 (z), kita kalikan dengan matriks 𝑨-𝟏 ke ruas kiri dan ruas kanan persamaan AX = B, sehingga diperoleh:
Hasil yang diperoleh dengan menerapkan metode (cara) Invers dan metode (cara) determinan, diperoleh hasil yang sama, yaitu banyaknya pesawat Airbus 100 yang disediakan sebanyak 3 unit, banyaknya pesawat Airbus 200 yang disediakan sebanyak 1 unit, dan banyaknya pesawat Airbus 300 yang disediakan sebanyak 2 unit.
Sifat-sifat Invers matriks
1. Misalkan matriks A berordo n x n dengan n ∈ N, dan determinan A tidak sama dengan nol, jika 𝑨-𝟏 adalah invers dari A, maka (𝑨-𝟏)-𝟏 = A,
2. Misalkan matriks A dan B berordo n x n dengan n ∈ N, dan determinan A dan B tidak sama dengan nol, jika 𝑨-𝟏 dan 𝑩-𝟏adalah invers dari matriks A dan B, maka (𝑨𝑩)-𝟏 = 𝑩-𝟏𝑨-𝟏.
C. Rangkuman
1. Invers dari matriks A yang mempunyai ordo 2x2 
adalah:
2. Invers dari matriks A yang mempunyai ordo 3x3 
adalah:
3. Mencari matriks X dalam bentuk persamaan Matriks:
· A.X = B ↔ X = 𝑨-𝟏 B
· X.A = B ↔ X = B 𝑨-𝟏
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Invers Matriks - 1. Please share...!
