Kegiatan Pembelajaran 3: Invers Matriks - 1

Selasa, 05 Maret 2024

Kofaktor Matriks A baris pertama kolom pertama, berarti i = 1 dan j = 1.

𝐾_𝑖𝑗 = (-1) 𝑀^𝑖+𝑗. 𝑀_𝑖𝑗

𝐾₁₁ = (-1) 𝑀¹⁺¹. 𝑀₁₁
𝐾₁₁ = (-1)². 100
𝐾₁₁ = (1) 100 = 100

Kofaktor matriks A baris pertama kolom kedua, berarti i = 1 dan j = 2.
𝐾₁₂ = (-1) 𝑀¹⁺². 𝑀₁₂
𝐾₁₂ = (-1)³. 𝑀₁₂
𝐾₁₂ = (-1). 100 = -100

Kofaktor matriks A baris pertama kolom ketiga, berarti i = 1 dan j = 3.
𝐾₁₃ = (-1) 𝑀¹⁺³. 𝑀₁₃
𝐾₁₃ = (-1)⁴. 𝑀₁₃
𝐾₁₃ = (1). 60 = 60

Kofaktor matriks A baris kedua kolom pertama, berarti i = 2 dan j = 1
𝐾₂₁ = (-1)²⁺¹. 𝑀₂₁
𝐾₂₁ = (-1)³. 250 = (- 1).250 = - 250

Kofaktor matriks A baris kedua kolom kedua, berarti i = 2 dan j = 2
𝐾₂₂ = (-1)²⁺². 𝑀₂₂
𝐾₂₂ = (-1)4. 220 = (1).220= 220

Kofaktor matriks A baris kedua kolom ketiga, berarti i = 2 dan j = 3
𝐾₂₃ = (-1)²⁺³. 𝑀₂₃
𝐾₂₃ = (-1)⁵.100 = (-1). 100 = - 100

Kofaktor matriks A baris ketiga kolom pertama, berarti i = 3 dan j = 1
𝐾₃₁ = (-1)³⁺¹. 𝑀₃₁
𝐾₃₁ = (-1)⁴.75 = 1. 75 = 75

Kofaktor matriks A baris ketiga kolom kedua, berarti i = 3 dan j = 2
𝐾₃₂ = (-1)³⁺². 𝑀₃₂
𝐾₃₂ = (-1)⁵.(50) = -1(50) = - 50

Kofaktor matriks A baris ketiga kolom ketiga, berarti i = 3 dan j = 3
𝐾₃₃ = (-1)³⁺³. 𝑀₃₃
𝐾₃₃ = (-1)⁶.(0) = 1(0) = 50

Jadi Kofaktor Matriks .

Adjoin matriks A dicari dengan mencari transpose dari kofaktor matriks A, sehingga :

Dari matriks di atas, diperoleh invers dari matriks A adalah:

Sehingga :

Bentuk matriks permaslahan di atas adalah:

Bentuk tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan AX = B, untuk memperoleh matriks X, yang elemen-elemennya merupakan banyaknya pesawat Airbus100 (x), banyaknya pesawat Airbus 200 (y), dan banyaknya pesawat Airbus 300 (z), kita kalikan dengan matriks 𝑨^-𝟏 ke ruas kiri dan ruas kanan persamaan AX = B, sehingga diperoleh:

Hasil yang diperoleh dengan menerapkan metode (cara) Invers dan metode (cara) determinan, diperoleh hasil yang sama, yaitu banyaknya pesawat Airbus 100 yang disediakan sebanyak 3 unit, banyaknya pesawat Airbus 200 yang disediakan sebanyak 1 unit, dan banyaknya pesawat Airbus 300 yang disediakan sebanyak 2 unit.

Sifat-sifat Invers matriks

1.       Misalkan matriks A berordo n x n dengan n ∈ N, dan determinan A tidak sama dengan nol, jika 𝑨^-𝟏 adalah invers dari A, maka (𝑨^-𝟏)^-𝟏 = A,

2.       Misalkan matriks A dan B berordo n x n dengan n ∈ N, dan determinan A dan B tidak sama dengan nol, jika 𝑨-𝟏 dan 𝑩-𝟏adalah invers dari matriks A dan B, maka (𝑨𝑩)^-𝟏 = 𝑩^-𝟏𝑨^-𝟏.

 

C. Rangkuman

1.     Invers dari matriks A yang mempunyai ordo 2x2  adalah:

2.     Invers dari matriks A yang mempunyai ordo 3x3  adalah:

 

3.     Mencari matriks X dalam bentuk persamaan Matriks:

·        A.X = B ↔ X = 𝑨^-𝟏 B

·        X.A = B ↔ X = B 𝑨^-𝟏

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Invers Matriks - 1. Please share...!