Kemonotan Fungsi

Rabu, 22 Mei 2024

Kemonotan Fungsi

Secara grafik, jika kurva suatu fungsi merupakan sebuah kurva mulus, maka fungsi monoton naik dan fungsi monoton turun dapat dengan mudah Ananda amati. Misalnya untuk grafik fungsi yang digambarkan dibawah ini, Ananda dapat mengatakan bahwa fungsi y = f(x) monoton naik pada interval x < a atau x > b, monoton turun pada interval a < x < b. Kadangkala istilah monoton bias dihilangkan sehingga menjadi fungsi naik dan fungsi turun.

Secara aljabar pengertian fungsi naik dan fungsi turun adalah sebagai berikut..

Definisi

Misalkan f fungsi trigonometri yang terdefinisi di selang I.

Ø  Fungsi f disebut naik pada selang I jika untuk setiap x₁ dan x₂ di I, dengan x₁ < x₂ maka f(x₁) < f(x₂).

Ø  Fungsi f dikatakan turun pada selang I jika untuk setiap x₁ dan x₂ di I, dengan x₁ < x₂ maka f(x₁) > f(x₂).

Ingat kembali bahwa turunan pertama f ¢(x) memberikan makna kemiringan dari garis singgung pada grafik f di titik x. Jika f ¢(x) > 0, garis singgung naik ke kanan (lihat).
Gambar 3, jika f ¢(x) < 0, garis singgung jatuh ke kanan Untuk menyelidiki atau mencari interval di mana fungsi naik dan di mana fungsi turun, Ananda dapat menggunakan turunan pertama seperti teorema berikut.

Teorema 1

Misalkan f fungsi trigonometri yang terdefinisi di selang I dan f mempunyai turunan di I.

Ø  Jika f ' (x) > 0 dalam selang I, maka f merupakan fungsi naik.

Ø  Jika f '(x) < 0 dalam selang I, maka f merupakan fungsi turun.

Agar Ananda lebih mahir dalam menentukan interval di mana fungsi naik dan turun pada fungsi aljabar, pelajari contoh berikut.

 Contoh:

Tentukan selang atau interval di mana fungsi naik dan turun dari fungsi f(x) = x³ – 3x² – 15.

Alternatif Penyelesaian:

v   Tentukan turunan pertama fungsi f(x)
f (x) = x³ – 3x² – 15, maka f ¢ (x) = 3x² – 6x

v   Tentukan pembuat nol fungsi f ¢ (x)
f ' (x) = 0 ⇔ 3x² – 6x = 0
                   ⇔ 3x(x – 2) = 0
                   ⇔  x = 0 atau x = 2

v   Uji nilai fungsi f ' (x) pada garis bilangan.

v   Kesimpulan

⦁  syarat f(x) naik adalah f ′ (x) > 0, sehingga f(x) naik pada interval x < 0 atau x > 2

⦁  syarat f(x) turun adalah f ′ (x) < 0, sehingga f(x) turun pada interval 0 < x < 2.

Contoh:

Tentukan selang atau interval di mana fungsi naik dan turun dari fungsi …

Alternatif Penyelesaian:

v   Tentukan turunan pertama fungsi f(x)

v   Tentukan titik-titik kritis

⦁  Titik stasioner f ′ (x) = 0
⇔  (x + 1)(x – 3) = 0
⇔  x = –1 atau x = 3

⦁  Titik singular
⇔  (x – 1) ¹ 0
⇔  x ¹ 1

v   Uji nilai fungsi f ′ (x) pada garis bilangan.

v   Kesimpulan

⦁  syarat f(x) naik adalah f ′ (x) > 0, sehingga f(x) naik pada interval x < –1 atau x > 3

⦁  syarat f(x) turun adalah f ′ (x) < 0, sehingga f(x) turun pada interval –1 < x < 1 atau 1 < x < 3.

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Kemonotan Fungsi. Please share...!