Kegiatan Pembelajaran 1: Persamaan Lingkaran

Rabu, 16 Oktober 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan kalian dapat menyusun persamaan lingkaran yang diketahui titik pusat dan jari-jarinya, menganalisis lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu secara analitik, dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan persamaan lingkaran.

B. Uraian Materi

Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan sebagai pusat lingkaran. Jarak titik pusat ke titik pada lingkaran dinamakan sebagai jari-jari.

Konsep lingkaran yang meliputi luas, keliling, panjang tali busur, luas juring, serta menghitung panjang garis singgung lingkaran telah kalian pelajari di SMP. Sekarang, kita akan mempelajari konsep lingkaran secara analitik meliputi persamaan lingkaran, kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran, persamaan garis singgung lingkaran, dan berkas lingkaran.

1. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O(0, 0) dan Berjari-jari r

 

Perhatikan gambar di samping.

Lingkaran L berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r.

Misalkan titik P(x, y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran L.

Jari-jari OP = r

Segitiga POQ siku-siku di Q, berdasarkan Theorema Phytagoras diperoleh:

OQ² + PQ² = OP²

𝑥² + 𝑦² = 𝑟²

Titik P(x, y) yang diambil adalah sembarang, sehingga persamaan tersebut juga berlaku umum untuk persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan memiliki jari-jari r.

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0, 0) dan memiliki jari-jari r

𝑥² + 𝑦² = 𝑟²

Contoh 1.

a.    Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan memiliki jari-jari

i). r = 4            ii). r = 4√3

b.     Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan melalui titik (6, −8).

c.      Tentukan jari-jari lingkaran dengan persamaan :

i). x² + y² = 121         ii). x² + y² = 128

Alternatif Penyelesaian:

a.     Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah x² + y² = r²

i). r = 4, maka persamaannya adalah:

x² + y² = 4² ⇔ x² + y² = 16

ii). r = 4√3, maka persamaannya adalah:

x² + y² = (4√3)² ⇔ x² + y² = 48

b.    Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) adalah x² + y² = r²

Lingkaran melalui titik (6, −8), sehingga diperoleh:

6² + (−8)² = r²

⇔ 36 + 64 = r²

⇔ r² = 100

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan melalui titik (6, −8) adalah x² + y² = 100.

c.       

 

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematik, Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Persamaan Lingkaran. Please share...!