2. Aturan Penjumlahan
Sebelum kita membahas prinsip dasar aturan penjumlahan, perhatikan dua masalah berikut!
Masalah
2.1
Di dalam
kotak pensil terdapat 5 pulpen dan 3 pensil, berapakah banyaknya cara memilih
satu pulpen atau satu pensil?
Nah, masalah
ini berbeda dengan masalah yang dibahas pada aturan perkalian, mengapa
demikian? Bisakah kalian melihat perbedaannya?.
Pada masalah
di aturan perkalian, misalnya pada pelambungan uang logam dan dadu, dua
kejadian tersebut terjadi secara bersamaan, yaitu tampilnya satu sisi pada uang
logam dan mata dadu.
Pada masalah
2.1 di atas, kejadiannya adalah pilihan antara mengambil satu pulpen atau satu
pensil, bukan sekaligus mengambil satu pulpen dan satu pensil. Dengan demikian
hal ini berbeda dengan masalah pada aturan perkalian.
Untuk
masalah 2.1 dapat kita selesaikan sebagai berikut:
⦁ Kejadian
pertama (memilih satu pulpen) dapat terjadi dengan 5 cara.
⦁ Kejadian
kedua (memilih satu pensil) dapat terjadi dengan 3 cara.
Jadi,
banyaknya cara memilih satu pulpen atau satu pensil adalah 5 + 3 = 8 cara.
Masalah di
atas memberikan gambaran mengenai cara mencacah yang disebut aturan penjumlahan.
Secara
khusus aturan penjumlahan berbunyi sebagai berikut.
“Jika
kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan kejadian kedua secara
terpisah dapat terjadi dalam n cara, maka kejadian pertama atau kejadian
kedua dapat terjadi dalam (m + n) cara.”
Contoh
Ardi dan
Nugroho di kota yang berbeda ingin menuju ke kota yang sama. Ardi berangkat
dari kota A ke kota C dalam 4 cara, sedangkan Nugroho berangkat dari kota B ke
kota C dalam 3 cara. Dalam berapa cara mereka bertemu di kota C?
Alternatif Penyelesaian:
Permasalahan
di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
⦁ Ardi
berangkat dari kota A ke kota C dapat memilih 4 jalan berbeda atau 4 cara.
⦁ Nugroho
berangkat dari kota B ke kota C dapat memilih 3 jalan berbeda atau 3 cara.
Jadi, banyak
cara Ardi dan Nugroho dapat bertemu di kota C adalah 4 + 3 = 7 cara.
Aturan
penjumlahan dapat diperluas sebagai berikut.
“Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n1
cara, kejadian kedua secara terpisah dapat terjadi dalam n2 cara,
kejadian ketiga secara terpisah dapat terjadi dalam n3 cara, dan
seterusnya, dan kejadian ke-p secara terpisah dapat terjadi dalam np cara,
maka kejadian pertama, atau kedua, atau ketiga, ... , atau kejadian ke-p dapat
terjadi dalam (n1 + n2 + n3 + ... + np) cara.”
Contoh
Di dalam
kantong terdapat 10 kelereng berwarna merah, 7 kelereng berwarna hijau, 5
kelereng berwarna kuning, dan 3 kelereng berwarna biru. Berapakah banyaknya
kemungkinan untuk mengambil satu kelereng berwarna merah atau hijau atau kuning
atau biru?
Alternatif
Penyelesaian:
Kejadian
pertama (mengambil satu kelereng merah) dapat terjadi dengan 10 cara.
Kejadian
kedua (mengambil satu kelereng hijau) dapat terjadi dengan 7 cara.
Kejadian
kedua (mengambil satu kelereng kuning) dapat terjadi dengan 5 cara.
Kejadian
kedua (mengambil satu kelereng biru) dapat terjadi dengan 3 cara.
Jadi
banyaknya cara mengambil satu kelereng warna merah atau hijau atau kuning atau
biru adalah 10 + 7 + 5 + 3 = 25 cara.
Sumber
Thanks for reading Aturan Penjumlahan. Please share...!
