Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Situs gratis pertama yang direkomendasikan untuk membuat blog adalah Blogger.
» » Persamaan Lingkaran yang Berpusat di M(a, b) dan Berjari-jari r

Persamaan Lingkaran yang Berpusat di M(a, b) dan Berjari-jari r

2. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di M(a, b) dan 

    Berjari-jari r


Perhatikan gambar di samping.

Lingkaran L berpusat di M(a, b) dan berjari-jari r.

Misalkan P(x, y) adalah sembarang titik yang terletak pada lingkaran L.

Jari-jari MP = r

MQ = x – a

PQ = y – b

Segitiga PMQ siku-siku di Q, maka berdasarkan Theorema Phytagoras berlaku :

MQ2 + PQ2 = MP2

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Karena titik P(x, y) diambil sembarang, maka persamaan tersebut juga berlaku umum untuk persamaan lingkaran yang berpusat di titik M(a, b) dan memiliki jari-jari r. Bentuk persamaan ini disebut bentuk baku persamaan lingkaran.

 

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik M(a, b) dan memiliki jari-jari r

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

disebut sebagai bentuk baku persamaan lingkaran.

 

Contoh 2.

Tentukan persamaan lingkaran

a.     berpusat di (4, −5) dan memiliki jari-jari 6.

b.     berpusat di (−2, −6) dan memiliki jari-jari 3√2.

Alternatif Penyelesaian:

a.     Titik pusat lingkaran (4, −5) dan jari-jari r = 6, maka persamaannya adalah

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

⇔ (x – 4)2 + (y – (−5))2 = 62

⇔ (x – 4)2 + (y + 5)2 = 36

b.     Titik pusat lingkaran (−2, −6) dan jari-jari r = 3√2, maka persamaannya adalah

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

⇔ (x – (–2))2 + (y – (−6))2 = (3√2)2

⇔ (x + 2)2 + (y + 6)2 = 18

 

Contoh 3.

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan

a.     (x + 1)2 + (y + 3)2 = 81

b.     (x + 5)2 + (y – 2)2 = 72

Alternatif Penyelesaian:

a.     (x + 1)2 + (y + 3)2 = 81

⇔ (x − (−1))2 + (y − (−3))2 = 81

maka pusat lingkaran (−1, −3) dan jari-jari r = √81 = 9

b.  (x + 5)2 + (y – 2)2 = 72

⇔ (x − (−5))2 + (y − 2)2 = 72

maka pusat lingkaran (−5, 2) dan jari-jari r = √72 = 6√2

Contoh 4.

Diketahui sebuah lingkaran dengan pusat M(7, −2). Lingkaran tersebut melalui titik A(−2, 10). Hitung jari-jari lingkaran, kemudian tentukan persamaannya.

Jawab

Jari-jari r adalah jarak antara titik M(7, −2) dan titik A(−2, 10).

Dengan menggunakan rumus ja

Persamaan lingkaran dengan pusat M(7, −2) dan jari-jari r = 15 adalah:


 



“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Persamaan Lingkaran yang Berpusat di M(a, b) dan Berjari-jari r. Please share...!

Back To Top