Persamaan Umum Lingkaran

Jumat, 18 Oktober 2024

3. Persamaan Umum Lingkaran

Dari bentuk baku persamaan lingkaran, kita dapat menentukan bentuk umum persamaan lingkaran sebagai berikut.

Misalkan:

Diperoleh persamaan umum lingkaran:

Dengan .

Contoh 5.

Tuliskan persamaan umum lingkaran yang berpusat di M(−4, 3) dan berjari-jari 7.

Alternatif Penyelesaian:

Pusat (−4, 3) dan r = 7, maka persamaannya:

atau dengan menentukan A = −2a , B = −2b, dan C = a2 + b2 – r2

diperoleh:   A = −2(−4) = 8

B = −2(3) = −6

C = (−4)² + 3² – 7² = 16 + 9 – 49 = –24

maka persamaan lingkaran adalah:

x² + y² + Ax + By + C = 0

⇔ x² + y² + 8x – 6y – 24 = 0

 

Contoh 6.

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x² + y² − 6x + 4y − 3 = 0

Alternatif Penyelesaian:

Dari soal diperoleh A = −6, B = 4, dan C = −3.

Contoh 7.

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan

4x² + 4y² − 80x + 12y + 265 = 0

Alternatif Penyelesaian:

Pertama, koefisien x² dan y² harus dijadikan satu dengan cara mengalikan persamaan dengan 14, sehingga persamaan menjadi x² + y² − 20x + 3y + 2654 = 0

Dari persamaan tersebut diperoleh:

 

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Persamaan Umum Lingkaran. Please share...!