Kegiatan Pembelajaran 1: Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada Polinomial

Jumat, 08 November 2024

 

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan siswa dapat :

a.     memahami pengertian polinomial,

b.     menentukan operasi penjumlahan pada polinomial,

c.      menentukan operasi pengurangan pada polinomial,

d.     menentukan operasi perkalian pada polinomial,

e.      menentukan kesamaan polinomial,

f.       menentukan nilai polinomial.

 

B. Uraian Materi

1.    Pengertian Polinomial

Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Secara umum, polinomial dalam 𝑥 dan berderajat 𝑛 dapat dituliskan sebagai berikut.

a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀

dengan :

𝑛 merupakan bilangan bulat positif , 𝑎_𝑛 ≠ 0

𝑎_𝑛, 𝑎_𝑛−1, 𝑎_𝑛−2,… , 𝑎₂,𝑎₁ bilangan real dan merupakan koefisien-koefisien polinomial 𝑎₀ bilangan real dan merupakan suku tetap (konstanta)

Derajat suatu polinomial dalam 𝑥 adalah pangkat tertinggi dari 𝑥 dalam polinomial itu.

 

Anak-anakku untuk lebih memahami bentuk dari polinomial, mari kita perhatikan contoh soal 1 dan contoh soal 2 berikut.

Contoh Soal 1

Manakah bentuk berikut yang merupakan polinomial!

a.     6𝑥² + 3𝑥 + 5 + 4𝑥³

b.     8𝑥³ + 4𝑥² − 2𝑥 + 1 + ³/_𝑥

c.      2𝑥⁴ − 7𝑥³ + 8𝑥 − 4

d.     5𝑥³ + 2𝑥² + 5𝑥 + 3√𝑥 + 1

Alternatif Penyelesaian:

Anak-anakku untuk menentukan yang merupakan polinomial, mari kita ingat kembali bentuk umum polinomial berikut.

a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀

Berdasarkan bentuk umum polinomial, mari kita identifikasi manakan yang termasuk polinomial dari beberapa bentuk aljabar berikut.

a.    6𝑥² + 3𝑥 + 5 + 4𝑥³ merupakan polinomial karena dapat dinyatakan dalam bentuk 4𝑥³ + 6𝑥² + 3𝑥 + 5 dimana semua variabel 𝑥 berpangkat bilangan asli.

b.    8𝑥³ + 4𝑥² − 2𝑥 + 1 + ³/_𝑥 bukan merupakan polinomial, karena terdapat variabel 𝑥 yang berpangkat bukan bilangan bulat positif (bilangan asli), yaitu ³/_𝑥 = 3𝑥 − 1 (𝑥 memiliki pangkat negatif)

c.     2𝑥⁴ − 7𝑥³ + 8𝑥 − 4 merupakan polinomial karena dapat dinyatakan dalam bentuk 2𝑥⁴ − 7𝑥³ + 0𝑥² + 8𝑥 − 4 dimana semua variabel x berpangkat bilangan asli

d.    5𝑥³ + 2𝑥² + 5𝑥 + 3√𝑥 + 1, bukan polinomial, karena terdapat variabel x yang berpangkat bukan bilangan bulat positif, yaitu 3√𝑥 = 3𝑥12 (𝑥 berpangkat pecahan)

 

Contoh Soal 2

Susun suku banyak 5𝑥 + 7 + 𝑥⁴ − 6𝑥³ dalam pangkat turun, kemudian nyatakan :

a.     Suku-suku berikut koefisiennya

b.     Derajat dan konstantanya.

Alternatif Penyelesaian:

Suku banyak (𝑥) = 5𝑥 + 7 + 𝑥⁴ − 6𝑥³ dalam pangkat turun dinyatakan (𝑥) = 𝑥⁴ − 6𝑥³ + 0𝑥² + 5𝑥 + 7 + 𝑥² diberi koefisien 0 karena semual tidak terdapat dalam (𝑥)

1.     Suku-suku 𝑓(𝑥) beserta koefisiennya sebagai berikut :

Suku 𝑥⁴ dengan koefisien = 1

Suku – 6𝑥³ dengan koefisien = – 6

Suku 0𝑥² dengan koefisien = 0

Suku 5x dengan koefisien = 5

7 adalah konstanta.

2.    Suku dengan pangkat variabel paling tinggi adalah suku 𝑥⁴, sehingga (𝑥) merupakan suku banyak berderajat empat. Adapun konstantanya = 7.

 

 

“Sumber Informasi”      

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada Polinomial. Please share...!