Setelah
kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan siswa dapat :
a.
memahami
pengertian polinomial,
b.
menentukan
operasi penjumlahan pada polinomial,
c.
menentukan
operasi pengurangan pada polinomial,
d.
menentukan
operasi perkalian pada polinomial,
e.
menentukan
kesamaan polinomial,
f. menentukan nilai polinomial.
B. Uraian
Materi
1. Pengertian Polinomial
Polinomial
atau suku banyak
adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu
variabel berpangkat bulat positif. Secara umum, polinomial dalam 𝑥 dan berderajat 𝑛 dapat dituliskan sebagai berikut.
anxn + an – 1 xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2x2 + a1x+ a0
dengan :
𝑛 merupakan bilangan bulat positif , 𝑎𝑛 ≠ 0
𝑎𝑛, 𝑎𝑛−1, 𝑎𝑛−2,… , 𝑎2,𝑎1 bilangan real dan merupakan koefisien-koefisien
polinomial 𝑎0 bilangan real dan merupakan suku tetap (konstanta)
Derajat suatu polinomial dalam 𝑥 adalah pangkat tertinggi dari 𝑥 dalam polinomial itu.
Anak-anakku
untuk lebih memahami bentuk dari polinomial, mari kita perhatikan contoh soal 1
dan contoh soal 2 berikut.
Contoh Soal 1
Manakah
bentuk berikut yang merupakan polinomial!
a.
6𝑥2 + 3𝑥
+ 5 + 4𝑥3
b.
8𝑥3 + 4𝑥2 − 2𝑥 + 1 + 3/𝑥
c.
2𝑥4 − 7𝑥3 + 8𝑥 − 4
d.
5𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥 + 3√𝑥 + 1
Alternatif Penyelesaian:
Anak-anakku
untuk menentukan yang merupakan polinomial, mari kita ingat kembali bentuk umum
polinomial berikut.
anxn + an – 1 xn – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2x2
+ a1x+
a0
Berdasarkan
bentuk umum polinomial, mari kita identifikasi manakan yang termasuk polinomial
dari beberapa bentuk aljabar berikut.
a. 6𝑥2 + 3𝑥
+ 5 + 4𝑥3 merupakan polinomial karena dapat dinyatakan dalam
bentuk 4𝑥3 + 6𝑥2 + 3𝑥
+ 5 dimana semua
variabel 𝑥 berpangkat bilangan asli.
b. 8𝑥3 + 4𝑥2 − 2𝑥
+ 1 + 3/𝑥 bukan merupakan polinomial, karena
terdapat variabel 𝑥 yang berpangkat bukan bilangan bulat
positif (bilangan asli), yaitu 3/𝑥 = 3𝑥 − 1 (𝑥 memiliki pangkat negatif)
c. 2𝑥4 − 7𝑥3 + 8𝑥
− 4 merupakan polinomial
karena dapat dinyatakan dalam bentuk 2𝑥4 − 7𝑥3 + 0𝑥2 + 8𝑥
− 4 dimana semua
variabel x berpangkat bilangan asli
d. 5𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥
+ 3√𝑥 + 1, bukan polinomial, karena terdapat variabel x yang
berpangkat bukan bilangan bulat positif, yaitu 3√𝑥 = 3𝑥12 (𝑥
berpangkat pecahan)
Contoh Soal 2
Susun suku
banyak 5𝑥 + 7 + 𝑥4 − 6𝑥3 dalam pangkat turun, kemudian nyatakan :
a.
Suku-suku
berikut koefisiennya
b.
Derajat
dan konstantanya.
Alternatif Penyelesaian:
Suku banyak
(𝑥) = 5𝑥 + 7 + 𝑥4 − 6𝑥3 dalam pangkat turun dinyatakan (𝑥) = 𝑥4 − 6𝑥3 + 0𝑥2 + 5𝑥
+ 7 + 𝑥2 diberi koefisien 0 karena semual tidak terdapat dalam
(𝑥)
1. Suku-suku 𝑓(𝑥) beserta koefisiennya sebagai
berikut :
Suku 𝑥4 dengan koefisien = 1
Suku – 6𝑥3 dengan koefisien = – 6
Suku 0𝑥2 dengan koefisien = 0
Suku 5x dengan koefisien
= 5
7 adalah konstanta.
2. Suku dengan pangkat variabel paling
tinggi adalah suku 𝑥4, sehingga (𝑥) merupakan suku banyak berderajat
empat. Adapun konstantanya = 7.
“Sumber
Informasi”
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada Polinomial. Please share...!
