A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini diharapkan siswa dapat :
1. menentukan pembagian polinomial oleh bentuk linear (𝑥 − 𝑘),
2. menentukan pembagian polinomial oleh bentuk linear (𝑎𝑥 + 𝑏),
3. menentukan pembagian polinomial oleh bentuk kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐,
4. menentukan sisa pembagian dengan teorema sisa,
5. menentukan faktor polinomial dengan teorema faktor.
B. Uraian Materi
Pembagian Polinomial
Pembagian polinomial dapat ditinjau sebagai pembagian bilangan bulat. Perhatikan pembagian bilangan bulat berikut.
Proses pembagian tersebut berhenti ketika sisa (2) lebih kecil dari pembaginya (3).
Hasil pembagian tersebut dapat dituliskan:
257 = (3 × 85) + 2
Secara umum ditulis:
Proses pembagian bilangan bulat di atas juga berlaku pada suku banyak. Misalkan suku banyak f(x) dibagi oleh p(x) menghasilkan h(x) dan sisanya s(x), maka dapat ditulis :
Proses pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu :
a. cara bersusun, dan
b. cara sintetik ( cara Horner )
1. Pembagian polinomial oleh bentuk linear (𝒙 − 𝒌)
Pembagian polinomial (𝑥) dengan pembagi (𝑥 − 𝑘) menghasilkan hasil bagi ℎ(𝑥) dan sisa 𝑠(𝑥) berderajat nol atau 𝑠(𝑥) = konstanta, dituliskan sebagai berikut.
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 𝑘)∙ℎ(𝑥) + 𝑠(𝑥)
Anak-anakku untuk lebih memahami pembagian polinomial oleh (𝑥−𝑘), yuk kita perhatikan beberapa contoh soal berikut.
Contoh Soal
Tentukanhasil bagi dan sisa pembagian dari (3𝑥3 – 7𝑥2 – 13𝑥 − 8) (𝑥 – 4), kemudian nyatakan 𝑓(𝑥) dalam bentuk 𝑓(𝑥) = (𝑥 – 𝑘) ℎ(𝑥) + 𝑠 dengan :
a. cara bersusun
b. cara Horner
Alternatif Penyelesaian:
a. Cara bersusun
Jadi, 3𝑥3 – 7𝑥2 – 13𝑥 − 8 = (𝑥 – 4)(3𝑥2 + 5𝑥 + 7) + 20
b. Cara Horner
Pembagian suku banyak dengan cara Horner (sintetik) mirip dengan penentuan nilai suku banyak dengan cara bagan /skema, yaitu dengan mendaftar koefisien-koefisien suku banyak yang dibagi secara berurutan dari pangkat yang tertinggi.
(3𝑥3 – 7𝑥2 – 13𝑥 − 8) ∶ (𝑥 – 4) ⇒ pembagi 𝑥 – 4, dalam bagan ditulis 𝑥 = 4
Dari pembagian dengan cara Horner diperoleh:
Hasil bagi : ℎ(𝑥) = 3𝑥2 + 5𝑥 + 7
Sisa pembagian : 𝑠 = 20
Maka dapat ditulis,
3𝑥3 – 7𝑥2 – 13𝑥 − 8 = (𝑥 – 4)(3𝑥2 + 5𝑥 + 7) + 20.
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Pembagian Polinomial. Please share...!
