Latihan Soal Bentuk Pilihan Ganda Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada Polinomial - 1

Jumat, 15 November 2024

 

6.    Hasil dari perkalian (𝑥² + 2𝑥 − 3)(𝑥² + 1) adalah …

A. 𝑥⁴ + 2𝑥³ + 2𝑥² − 2𝑥 − 3

B. 𝑥⁴ + 2𝑥³ − 2𝑥² + 2𝑥 − 3

C. 𝑥⁴− 2𝑥³ + 2𝑥² − 2𝑥−3

D. 𝑥⁴ + 2𝑥³ − 2𝑥² − 2𝑥 + 3

E. 𝑥⁴ − 2𝑥³ − 2𝑥² + 2𝑥−3

Alternatif Penyelesaian:

(𝑥² + 2𝑥 − 3)(𝑥² + 1)

            = 𝑥² (𝑥² +1) + 2(𝑥² + 1) − 3(𝑥² + 1)

            = (𝑥² ∙ 𝑥²)+( 𝑥² ∙ 1) + (2𝑥 ∙ 𝑥²) + (2𝑥 ∙ 1) − (3 ∙ 𝑥²) − (3 ∙ 1)

            = 𝑥⁴ + 𝑥² + 2𝑥³ + 2𝑥 − 3𝑥² − 3

            = 𝑥⁴ + 2𝑥³ + (𝑥² − 3𝑥²) + 2𝑥 − 3

            = 𝑥⁴ + 2𝑥³ + (1 − 3)² + 2𝑥 − 3

            = 𝑥⁴ + 2𝑥³ − 2𝑥² + 2𝑥 − 3

Jadi, hasil dari perkalian (𝑥² + 2𝑥 − 3)(𝑥² + 1) adalah 𝑥⁴ + 2𝑥³ − 2𝑥² + 2𝑥 − 3.

Jawaban: B

 

7.     Nilai 𝐴∙𝐵 yang memenuhi kesamaan (𝑥 + 5)(𝐴𝑥 + 𝐵) ≡ 2𝑥² + 7𝑥 − 15 adalah …

A. −7

B. −6

C. 0

D. 6

E. 7

Alternatif Penyelesaian:

(𝑥 + 5)(𝐴𝑥 + 𝐵) ≡ 2𝑥² + 7𝑥 − 15

Samakan koefisien sejenis di ruas kiri dan ruas kanan:

(𝐴𝑥 + 𝐵) + 5)(𝐴𝑥 + 𝐵) ≡ 2𝑥² + 7𝑥 − 15

      𝐴𝑥² + 𝐵𝑥 + 5𝐴𝑥 + 5𝐵 ≡ 2𝑥² + 7𝑥 − 15

      𝐴𝑥² + (5𝐴 + 𝐵) + 5𝐵 ≡ 2𝑥² + 7𝑥 − 15

Jadi kesamaan suku banyaknya adalah:

𝐴𝑥² + (5𝐴 + 𝐵) + 5𝐵 ≡ 2𝑥² + 7𝑥 – 15.

Koefisein 𝑥² : 𝐴 = 2

Konstanta : 5𝐵 = −15

Maka nilai 𝐴∙𝐵 adalah:

𝐴∙𝐵 = 2 ∙(−3)

  = −6

Jadi, nilai 𝐴∙𝐵 yang memenuhi kesamaan (𝑥 + 5)(𝐴𝑥 + 𝐵) ≡ 2𝑥² + 7𝑥 − 15 adalah −6.

Jawaban: B

 

8.     Diketahui kesamaan . Nilai 𝐴+𝐵 adalah …

A. −2

B. −1

C. 0

D. 1

E. 2

Alternatif Penyelesaian:

Dari kesamaan suku banyak diatas diperoleh:

Koefisein 𝑥 : −1 = 2𝐴 + 𝐵 → 2𝐴 + 𝐵 = −1 persamaan 1

Konstanta   : 8 = −5𝐴 + 3𝐵 → −5𝐴 + 3𝐵 = 8 persamaan 2

Untuk mencari nilai 𝐴 dan 𝐵 eliminasi persamaan 1 dan 2.

Substitusi 𝐴=−1 ke persamaan 1 diperoleh:

2𝐴 + 𝐵 = −1

2(−1) + 𝐵 = −1

−2 + 𝐵 = −1

𝐵 = −1 + 2

𝑩 = 𝟏

Maka nilai 𝐴 + 𝐵 adalah 𝐴 + 𝐵 = −1 + 1 = 0

Jadi, nilai 𝐴 + 𝐵 = 0.

Jawaban: C

 

9.     Nilai suku banyak 𝑥⁵ + 3𝑥² − 8𝑥 + 2 untuk 𝑥 = −2 adalah …

A. −4

B. −2

C. 0

D. 2

E. 4

Alternatif Penyelesaian:

Misal suku banyak (𝑥)= 𝑥⁵ + 3𝑥² − 8𝑥 + 2

Untuk menentukan nilai suku banyak kita bisa gunakan cara substitusi atau skema.

Cara Substitusi:

Substitusi 𝑥=−2 ke:

(𝑥) = 𝑥⁵ + 3𝑥² − 8𝑥 + 2  

(−2) = (−2)⁵ + 3(−2)² − 8(−2) + 2

= −32 + 3(4) + 16 + 2

= −32 + 12 + 18

= −2

Jadi, nilai (𝑥) untuk 𝑥 = −2 adalah −2.

Cara Skema:

Nyatakan (𝑥) dalam pangkat turun sebagai berikut,

Jadi, nilai (𝑥) untuk 𝑥 = −2 adalah −2.

Jawaban: B

 

10.  Jika nilai polinomial 𝑥⁴ + 𝑎𝑥³ − 5𝑥² – 𝑥 + 4 untuk 𝑥 = −1 adalah −7, nilai 𝑎 = ⋯

A. 11

B. 9

C. 8

D. −7

E. −14

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

(𝑥) = 𝑥⁴ + 𝑎𝑥³ − 5𝑥² – 𝑥 + 4

(−1) = −7

Ditanyakan: nila 𝑎=⋯

Cara Substitusi:

−𝑎 = −7 − 1

−𝑎 = −8

  𝑎 = 8

Jadi, nilai 𝑎 = 8.

Jawaban: C

 

 “Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Bentuk Pilihan Ganda Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada Polinomial - 1. Please share...!