6. Hasil dari perkalian (𝑥2 + 2𝑥 − 3)(𝑥2 + 1) adalah …
A. 𝑥4 + 2𝑥3 + 2𝑥2 − 2𝑥 − 3
B. 𝑥4 + 2𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 3
C. 𝑥4− 2𝑥3 + 2𝑥2 − 2𝑥−3
D. 𝑥4 + 2𝑥3 − 2𝑥2 − 2𝑥 + 3
E. 𝑥4 − 2𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥−3
Alternatif Penyelesaian:
(𝑥2 + 2𝑥 − 3)(𝑥2 + 1)
= 𝑥2 (𝑥2 +1) + 2(𝑥2 + 1) − 3(𝑥2 + 1)
= (𝑥2 ∙ 𝑥2)+( 𝑥2 ∙ 1) + (2𝑥 ∙ 𝑥2) + (2𝑥 ∙ 1) − (3 ∙ 𝑥2) − (3 ∙ 1)
= 𝑥4 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 2𝑥 − 3𝑥2 − 3
= 𝑥4 + 2𝑥3 + (𝑥2 − 3𝑥2) + 2𝑥 − 3
= 𝑥4 + 2𝑥3 + (1 − 3)2 + 2𝑥 − 3
= 𝑥4 + 2𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 3
Jadi, hasil dari perkalian (𝑥2 + 2𝑥 − 3)(𝑥2 + 1) adalah 𝑥4 + 2𝑥3 − 2𝑥2 + 2𝑥 − 3.
Jawaban: B
7. Nilai 𝐴∙𝐵 yang memenuhi kesamaan (𝑥 + 5)(𝐴𝑥 + 𝐵) ≡ 2𝑥2 + 7𝑥 − 15 adalah …
A. −7
B. −6
C. 0
D. 6
E. 7
Alternatif Penyelesaian:
(𝑥 + 5)(𝐴𝑥 + 𝐵) ≡ 2𝑥2 + 7𝑥 − 15
Samakan koefisien sejenis di ruas kiri dan ruas kanan:
(𝐴𝑥 + 𝐵) + 5)(𝐴𝑥 + 𝐵) ≡ 2𝑥2 + 7𝑥 − 15
𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 5𝐴𝑥 + 5𝐵 ≡ 2𝑥2 + 7𝑥 − 15
𝐴𝑥2 + (5𝐴 + 𝐵) + 5𝐵 ≡ 2𝑥2 + 7𝑥 − 15
Jadi kesamaan suku banyaknya adalah:
𝐴𝑥2 + (5𝐴 + 𝐵) + 5𝐵 ≡ 2𝑥2 + 7𝑥 – 15.
Koefisein 𝑥2 : 𝐴 = 2
Konstanta : 5𝐵 = −15
Maka nilai 𝐴∙𝐵 adalah:
𝐴∙𝐵 = 2 ∙(−3)
= −6
Jadi, nilai 𝐴∙𝐵 yang memenuhi kesamaan (𝑥 + 5)(𝐴𝑥 + 𝐵) ≡ 2𝑥2 + 7𝑥 − 15 adalah −6.
Jawaban: B
8. Diketahui kesamaan 
. Nilai 𝐴+𝐵 adalah …
A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
Alternatif Penyelesaian:
Dari kesamaan suku banyak diatas diperoleh:
Koefisein 𝑥 : −1 = 2𝐴 + 𝐵 → 2𝐴 + 𝐵 = −1 persamaan 1
Konstanta : 8 = −5𝐴 + 3𝐵 → −5𝐴 + 3𝐵 = 8 persamaan 2
Untuk mencari nilai 𝐴 dan 𝐵 eliminasi persamaan 1 dan 2.
Substitusi 𝐴=−1 ke persamaan 1 diperoleh:
2𝐴 + 𝐵 = −1
2(−1) + 𝐵 = −1
−2 + 𝐵 = −1
𝐵 = −1 + 2
𝑩 = 𝟏
Maka nilai 𝐴 + 𝐵 adalah 𝐴 + 𝐵 = −1 + 1 = 0
Jadi, nilai 𝐴 + 𝐵 = 0.
Jawaban: C
9. Nilai suku banyak 𝑥5 + 3𝑥2 − 8𝑥 + 2 untuk 𝑥 = −2 adalah …
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Alternatif Penyelesaian:
Misal suku banyak (𝑥)= 𝑥5 + 3𝑥2 − 8𝑥 + 2
Untuk menentukan nilai suku banyak kita bisa gunakan cara substitusi atau skema.
Cara Substitusi:
Substitusi 𝑥=−2 ke:
(𝑥) = 𝑥5 + 3𝑥2 − 8𝑥 + 2
(−2) = (−2)5 + 3(−2)2 − 8(−2) + 2
= −32 + 3(4) + 16 + 2
= −32 + 12 + 18
= −2
Jadi, nilai (𝑥) untuk 𝑥 = −2 adalah −2.
Cara Skema:
Nyatakan (𝑥) dalam pangkat turun sebagai berikut,
Jadi, nilai (𝑥) untuk 𝑥 = −2 adalah −2.
Jawaban: B
10. Jika nilai polinomial 𝑥4 + 𝑎𝑥3 − 5𝑥2 – 𝑥 + 4 untuk 𝑥 = −1 adalah −7, nilai 𝑎 = ⋯
A. 11
B. 9
C. 8
D. −7
E. −14
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui:
(𝑥) = 𝑥4 + 𝑎𝑥3 − 5𝑥2 – 𝑥 + 4
(−1) = −7
Ditanyakan: nila 𝑎=⋯
Cara Substitusi:
−𝑎 = −7 − 1
−𝑎 = −8
𝑎 = 8
Jadi, nilai 𝑎 = 8.
Jawaban: C
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Latihan Soal Bentuk Pilihan Ganda Pengertian Dan Operasi Aljabar Pada Polinomial - 1. Please share...!
