6. Sisa pembagian polinomial 2𝑥4 + 3𝑥3 − 𝑥2 − 8𝑥 + 5 oleh (𝑥 − 2) adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui f(𝑥) = 2𝑥4 + 3𝑥3 − 𝑥2 − 8𝑥 + 5 dibagi oleh (𝑥 − 2)
Karena derajat pembagi (𝑥 − 2) adalah , maka sisa pembagian berderajat 0 yaitu berupa konstanta. Dengan menggunakan teorema sisa
𝑠 = (2) artinya substitusi 𝑥 = 2 ke (𝑥) sebagai berikut.
Jadi, sisa pembagian adalah 41.
Jawaban: A
7. Jika 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 20𝑥 + 10 dibagi oleh (2𝑥 − 1) bersisa 18, nilai 𝑎 adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui (𝑥) = 2𝑥3 + 𝑎𝑥2 + 20𝑥 + 10
(𝑥) dibagi (2𝑥 − 1) bersisa 18.
Berdasaran teorema sisa, sisa pembagian (𝑥) oleh (2𝑥 − 1) adalah 𝑠 = (12) = 18 artinya:
Jadi, nilai 𝑎 = −9.
Jawaban: D
8. Jika suku banyak f(𝑥) = 𝑥4 + 3𝑥2 + 𝑥2 − (𝑝 + 1)𝑥 + 1 dibagi oleh (𝑥 − 2) sisanya adalah 35. Nilai 𝑝 adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui f(𝑥) = 𝑥4 + 3𝑥2 + 𝑥2 − (𝑝 + 1)𝑥 + 1 dibagi oleh (𝑥 − 2) sisanya 35
Berdasarkan teorema sisa, jika (𝑥) dibagi oleh (𝑥 − 2), maka 𝑠 = (2) = 35 artinya.
−2𝑝 = −8
𝑝 = 4
Jadi, nilai 𝑝 = 4.
Jawaban: A
9. Sebuah polinomial jika dibagi (𝑥 − 4) bersisa 5 dan jika dibagi (𝑥 − 3) bersisa −2. Jika polinomial tersebut dibagi 𝑥2 −7𝑥 + 12, maka sisanya adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Pembagi 𝑥2 −7𝑥 + 12 = (𝑥 − 4)(𝑥 − 3)
Pembagi berderajat dua maka sisanya berderajat satu.
Berdasrakan teorema sisa maka f(𝑥) = 𝑝𝑥 + 𝑞
(4) = (4) = 5 → 4𝑝 + 𝑞 = 5 persamaan 1
(3) = (3) = −2 → 3𝑝 + 𝑞 = −2 persamaan 2
Eliminasi 𝑞 pada persamaan 1 dan 2 untuk mencari nilai p.
Sisa pembagian f(𝑥) = 𝑝𝑥 + 𝑞 → 𝑠(𝑥) = 7𝑥 − 23
Jadi, sisa pembagian adalah 7𝑥 − 23.
Jawaban: D
10. Salah satu faktor dari f(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 – 𝑥 − 2 adalah (𝑥 + 2). Salah satu faktor lainnya dari 𝑓(𝑥) adalah …
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui f(𝑥) = 𝑥3 + 𝑎𝑥2 – 𝑥 − 2
(𝑥 + 2) faktor dari (𝑥), berdasarkan teorema faktor (−2) = 0 artinya 𝑥 = −2 disubstitusi ke (𝑥) sebagai berikut.
Karena 𝑎 = 2, sehingga f(𝑥) = 𝑥3 + 2𝑥2 – 𝑥 − 2
Untuk mencari faktor yang lain dari (𝑥) kita bisa membagi (𝑥) oleh (𝑥 + 2) dengan menggunakan skema Horner berikut.
Dari hasil pembagian dengan skema Horner diperoleh:
Hasil bagi : ℎ(𝑥) = (𝑥2 − 1) karena hasil bagi sudah berderajat dua, untuk mencari faktor yang lain, kita bisa memfaktorkan hasil bagi ℎ(𝑥)=𝑥2−1 menjadi (𝑥2 − 1) = (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
Jadi, faktor yang lain dari (𝑥) adalah (𝑥 − 1) dan (𝑥+1).
Jawaban: A
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Latihan Soal Bentuk Pilihan Ganda Pembagian Polinomial – 1 . Please share...!
