Kegiatan Pembelajaran 3: Persamaan Polinomial

Jumat, 29 November 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan siswa dapat:

1.     Memahami persamaan polinomial

2.     Menentukan akar-akar persamaan polinomial

3.     Menentukan jumlah akar-akar polinomial

4.     Menentukan hasil kali akar-akar polinomial.

 

B. Uraian Materi

Persamaan Polinomial

Persamaan polinomial merupakan kalimat terbuka yang nilai kebenarannya tergantung pada nilai variabel yang diberikan. Secara umum, persamaan polinomial dalam variabel 𝑥 dapat dituliskan sebagai berikut.

a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀ = 0

Dengan 𝑎_𝑛 ≠ 0 dan 𝑛 bilangan asli

Penyelesaian polinomial merupakan nilai variabel yang membuat persamaan polinomial bernilai benar. Untuk lebih memahami penyelesaian polinomial mari kita simak contoh berikut.

Contoh

Persamaan polinomial 𝑥³ − 4𝑥² + 𝑥 + 6 = 0

Alternatif Penyelesaian:

Untuk 𝑥 = 1

Diperoleh 𝑥 = 1 bukan merupakan penyelesaian persamaan polinomial.

Untuk 𝑥 = 2

Diperoleh 𝑥 = 2 merupakan penyelesaian persamaan polinomial.

Menentukan Akar-akar Persamaan Rasional

Menentukan akar-akar persamaan rasional dapat diartikan menentukan nilai variabel yang membuat persamaan polinomial bernilai benar. Menentukan akar-akar polinomial berderajat dua dapat dilakukan dengan pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus abc. Sedangkan untuk menentukan akar-akar polinomial berderajat lebih dari dua, dapat digunakan pengertian dan langkah-lamgkah berikut.

1.    Pengertian akar-akar Rasional

Jika  sebuah bilangan rasional pecahan dalam suku terendah, maka  merupakan akar persamaan suku banyak:

          a_nxⁿ + a_{n – 1} x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + … + a₂x² + a₁x+ a₀ = 0, 𝑎_𝑛 ≠ 0

dengan koefisien-koefisien bilangan bulat, dimana 𝑏 adalah faktor bulat dari 𝑎₀ dan 𝑐 adalah faktor bulat dari 𝑎_𝑛.

Jika  adalah akar rasional dari 6𝑥³ + 5𝑥² − 3𝑥 – 2 = 0, nilai 𝑏 dibatasi sampai faktor dari 2, yaitu ±1,±2, sedangkan nilai 𝑐 dibatasi sampai faktor dari 6, yaitu: ±1,±2,±3,±6.

Jadi, akar rasional yang mungkin hanya: ±1,±2,± ½,±⅓,±⅙ dan ±⅔.

Jika persamaan (𝑥) = 0 mempunyai koefisien-koefisien bulat dengan koefisien pangkat tertinggi adalah satu dan laiinya dalam bentuk 𝑝 seperti berikut.

𝑥^𝑛 + 𝑝₁𝑥^𝑛–1 + 𝑝₂𝑥^𝑛–2 + ⋯ + 𝑝_𝑛−1𝑥 + 𝑝_𝑛 = 0

Maka setiap akar rasional dari (𝑥) = 0 adalah sebagai bilangan bulat dan sebuah faktor dari 𝑝_𝑛.

Jadi, akar-akar rasional (jika ada) dari persamaan 𝑥³ + 2𝑥² − 11𝑥 – 12 = 0 terbatas sampai faktor-faktor bulat dari 12, yaitu ±1,±2,±3,±4,±6, dan ±12

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Persamaan Polinomial. Please share...!