A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 3 ini diharapkan siswa dapat:
1. Memahami persamaan polinomial
2. Menentukan akar-akar persamaan polinomial
3. Menentukan jumlah akar-akar polinomial
4. Menentukan hasil kali akar-akar polinomial.
B. Uraian Materi
Persamaan Polinomial
Persamaan polinomial merupakan kalimat terbuka yang nilai kebenarannya tergantung pada nilai variabel yang diberikan. Secara umum, persamaan polinomial dalam variabel π₯ dapat dituliskan sebagai berikut.
anxn + an β 1 xn β 1 + an β 2 xn β 2 + β¦ + a2x2 + a1x+ a0 = 0
Dengan ππ β 0 dan π bilangan asli
Penyelesaian polinomial merupakan nilai variabel yang membuat persamaan polinomial bernilai benar. Untuk lebih memahami penyelesaian polinomial mari kita simak contoh berikut.
Contoh
Persamaan polinomial π₯3 β 4π₯2 + π₯ + 6 = 0
Alternatif Penyelesaian:
Untuk π₯ = 1
Diperoleh π₯ = 1 bukan merupakan penyelesaian persamaan polinomial.
Untuk π₯ = 2
Diperoleh π₯ = 2 merupakan penyelesaian persamaan polinomial.
Menentukan Akar-akar Persamaan Rasional
Menentukan akar-akar persamaan rasional dapat diartikan menentukan nilai variabel yang membuat persamaan polinomial bernilai benar. Menentukan akar-akar polinomial berderajat dua dapat dilakukan dengan pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus abc. Sedangkan untuk menentukan akar-akar polinomial berderajat lebih dari dua, dapat digunakan pengertian dan langkah-lamgkah berikut.
1. Pengertian akar-akar Rasional
Jika 
sebuah bilangan rasional pecahan dalam suku terendah, maka 
merupakan akar persamaan suku banyak:
anxn + an β 1 xn β 1 + an β 2 xn β 2 + β¦ + a2x2 + a1x+ a0 = 0, ππ β 0
dengan koefisien-koefisien bilangan bulat, dimana π adalah faktor bulat dari π0 dan π adalah faktor bulat dari ππ.
Jika adalah akar rasional dari 6π₯3 + 5π₯2 β 3π₯ β 2 = 0, nilai π dibatasi sampai faktor dari 2, yaitu Β±1,Β±2, sedangkan nilai π dibatasi sampai faktor dari 6, yaitu: Β±1,Β±2,Β±3,Β±6.
Jadi, akar rasional yang mungkin hanya: Β±1,Β±2,Β± Β½,Β±β
,Β±β
dan Β±β
.
Jika persamaan (π₯) = 0 mempunyai koefisien-koefisien bulat dengan koefisien pangkat tertinggi adalah satu dan laiinya dalam bentuk π seperti berikut.
π₯π + π1π₯πβ1 + π2π₯πβ2 + β― + ππβ1π₯ + ππ = 0
Maka setiap akar rasional dari (π₯) = 0 adalah sebagai bilangan bulat dan sebuah faktor dari ππ.
Jadi, akar-akar rasional (jika ada) dari persamaan π₯3 + 2π₯2 β 11π₯ β 12 = 0 terbatas sampai faktor-faktor bulat dari 12, yaitu Β±1,Β±2,Β±3,Β±4,Β±6, dan Β±12
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 3: Persamaan Polinomial. Please share...!
