2. Menentukan akar-akar rasional persamaan suku banyak 𝒇(𝒙) = 𝟎
Langkah-langkah menentukan akar-akar rasional persamaan polinomial f (𝑥) = 0 adalah sebagai berikut:
Anak-anakku, untuk lebih memahami cara menentukan akar-akar rasional dari persamaan polinomial (𝑥) = 0, mari kita simak contoh soal berikut.
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan polynomial 𝑥4 − 15𝑥2 − 10𝑥 + 24 = 0
Pembahasan:
Misalkan (𝑥) = 𝑥4 − 15𝑥2 − 10𝑥 + 24
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari polinomial (𝑥) ikuti langkah-langkah berikut.
· Langkah 1
Jumlahkan koefisen-koefisien (𝑥), yaitu:
Koefisien 𝑥4 : 1
Koefisien 𝑥3 : 0
Koefisien 𝑥2 : −15
Koefisien : −10
Koefisien 𝑥0 atau konstanta : 24
Jumlah koefisien-koefisien f(𝑥) = 1 + 0 + (−15) + (−10) + 24 = 0
Karena jumlah koefisien-koefisien f(𝑥) = 0 maka 𝑥=1 merupakan akar dari persamaan polinomial 𝑓(𝑥) = 0
Untuk mencari akar yang lain, kita bias gunakan skema horner berikut.
Dari pembagian dengan skema horner diperoleh hasil bagi ℎ(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥2 − 14𝑥 − 24
· Lakukan langkah 1 lagi pada hasil bagi ℎ(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥2 − 14𝑥 − 24
Koefisien-koefisien dari ℎ(𝑥) yaitu:
Koefisien 𝑥3 : 1
Koefisien 𝑥2 : 1
Koefisien : −14
Koefisien 𝑥0 atau konstanta : −24
Jumlahkan koefisien-koefisien pada ℎ(𝑥) =1+1−14−24 =−36
Karena jumlah koefisien ℎ(𝑥) = −36 ≠0 maka lakukan langkah 2
· Langkah 2 untuk menentukan faktor dari ℎ(𝑥)
Jumlahkan koefisen berpangkat ganjil dan koefisen berpangkat genap
Koefisien pangkat ganjil yaitu :
Koefisien 𝑥3 : 1
Koefisien : −14
Jumlah koefisien pangkat ganjil = 1 + (−14) = −13
Koefisien pangkat genap yaitu:
Koefisien 𝑥2 : 1
Koefisien 𝑥0 atau konstanta : −24
Jumlah koefisien pangkat genap = 1 + (−24) = −23
Karena jumlah koefisien pangkat ganjil (−13) ≠ jumlah koefisien pangkat genap (−23) maka lanjutkan ke langkah 3
· Langkah 3
Perhatikan nilai mutlak konstanta yaitu 𝑎0 = |𝑎0| = |24|
Faktor dari 24 adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, dan ±24
Karena 𝑥=±1 bukan merupakan akar dari ℎ(𝑥), maka nilai 𝑥 =±1 tidak perlu dicoba lagi dengan skema horner.
∴ 𝑥=−2 merupakan akar dari ℎ(𝑥) = 0 dengan hasil bagi = 𝑥2 – 𝑥 − 12
Untuk mencari akar yang lain, kita dapat memfaktorkan hasil bagi 𝑥2 – 𝑥 − 12 sebagai berikut 𝑥2 – 𝑥 – 12 = 0 (𝑥 − 4)(𝑥 + 3) = 0
𝑥 = 4 atau 𝑥 = −3
Akar-akar persamaan 𝑥4 − 15𝑥2 − 10𝑥 + 24 = 0 adalah −3, −2, 1, dan 4.
Jadi, HP dari persamaan suku banyak itu adalah {−3, −2, 1, 4}.
“Sumber Informasi”
Thanks for reading Menentukan akar-akar rasional persamaan suku banyak 𝒇(𝒙) = 𝟎. Please share...!
