Teorema Faktor
1. Suatu fungsi suku banyak 𝑓(𝑥) memiliki faktor (𝑥 – 𝑘) jika dan hanya jika 𝑓(𝑘) = 0
2. Suatu fungsi suku banyak 𝑓(𝑥) memiliki faktor (𝑎𝑥 + 𝑏) jika dan hanya jika 
Bukti 1 :
Pertama :
Membuktikan bahwa “jika (𝑥 – 𝑘) merupakan faktor dari (𝑥), maka 𝑓(𝑘) = 0” (𝑥 – 𝑘) merupakan faktor dari 𝑓(𝑥), maka dari pengertian faktor dapat ditulis :
𝑓(𝑥) = (𝑥 – 𝑘) . ℎ(𝑥)
dimana ℎ(𝑥) adalah hasil bagi.
Untuk 𝑥 = 𝑘, maka :
Jadi, terbukti (𝑘) = 0
Kedua :
Membuktikan bahwa “jika (𝑘) = 0, maka (𝑥 – 𝑘) merupakan faktor dari 𝑓(𝑥)”
Menurut teorema sisa, pembagian (𝑥) oleh (𝑥 – 𝑘) memberikan sisa 𝑠 = 𝑓(𝑘), sehingga dapat dituliskan :
artinya (𝑥 – 𝑘) adalah faktor dari 𝑓(𝑥) → berdasarkan definisi faktor. (terbukti).
Dari tahap pertama dan kedua, terbukti bahwa “suatu fungsi suku banyak (𝑥) memiliki faktor (𝑥 – 𝑘) jika dan hanya jika 𝑓(𝑘) = 0”
Dengan cara yang sama, kalian dapat membuktikan teorema faktor yang kedua.
Anak-anakku untuk lebih memahami penggunaan teorema faktor, mari kita pahami beberapa contoh soal berikut.
Contoh Soal
Tunjukkan bahwa (𝑥 – 1) dan (𝑥 + 1) merupakan faktor dari 𝑥3 – 5𝑥2 – 𝑥 + 5 !
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan (𝑥) = 𝑥3 – 5𝑥2 – 𝑥 + 5. Untuk menunjukkan bahwa (𝑥 – 1) adalah faktor dari (𝑥), cukup ditunjukkan 𝑓(1) = 0 berdasarkan teorema faktor.
Jadi, (𝑥 – 1) adalah faktor dari (𝑥).
Demikian juga untuk (𝑥 + 1), cukup ditunjukkan bahwa (−1) = 0 berdasarkan teorema faktor.
Jadi, (𝑥 + 1) adalah faktor dari (𝑥).
Contoh Soal
Tentukan nilai 𝑝 sehingga 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑝𝑥 − 15 mempunyai faktor (𝑥 – 3) …
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan (𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑝𝑥 − 15
(𝑥−3) merupakan faktor dari (𝑥), berdasarkan teorema faktor 𝑓(3) = 0 sehingga diperoleh:
Jadi, nilai 𝑝 adalah −1.
Thanks for reading Teorema Faktor - 1. Please share...!
