Teorema Faktor - 1

Senin, 25 November 2024

 Teorema Faktor

1.    Suatu fungsi suku banyak  𝑓(𝑥) memiliki faktor (𝑥 – 𝑘) jika dan hanya jika  𝑓(𝑘) = 0

2.    Suatu fungsi suku banyak 𝑓(𝑥) memiliki faktor (𝑎𝑥 + 𝑏) jika dan hanya jika 

Bukti 1 :

Pertama :

Membuktikan bahwa “jika (𝑥 – 𝑘) merupakan faktor dari (𝑥), maka 𝑓(𝑘) = 0”  (𝑥 – 𝑘) merupakan faktor dari 𝑓(𝑥), maka dari pengertian faktor dapat ditulis :

𝑓(𝑥) = (𝑥 – 𝑘) . ℎ(𝑥)

dimana ℎ(𝑥) adalah hasil bagi.

Untuk 𝑥 = 𝑘, maka :

          

Jadi, terbukti (𝑘) = 0

Kedua :

Membuktikan bahwa “jika (𝑘) = 0, maka (𝑥 – 𝑘) merupakan faktor dari 𝑓(𝑥)”

Menurut teorema sisa, pembagian (𝑥) oleh (𝑥 – 𝑘) memberikan sisa 𝑠 = 𝑓(𝑘), sehingga dapat dituliskan :

artinya (𝑥 – 𝑘) adalah faktor dari 𝑓(𝑥) → berdasarkan definisi faktor. (terbukti).

Dari tahap pertama dan kedua, terbukti bahwa “suatu fungsi suku banyak (𝑥) memiliki faktor (𝑥 – 𝑘) jika dan hanya jika 𝑓(𝑘) = 0”

Dengan cara yang sama, kalian dapat membuktikan teorema faktor yang kedua.

Anak-anakku untuk lebih memahami penggunaan teorema faktor, mari kita pahami beberapa contoh soal berikut.

Contoh Soal

Tunjukkan bahwa (𝑥 – 1) dan (𝑥 + 1) merupakan faktor dari 𝑥³ – 5𝑥² – 𝑥 + 5 !

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan (𝑥) = 𝑥³ – 5𝑥² – 𝑥 + 5. Untuk menunjukkan bahwa (𝑥 – 1) adalah faktor dari (𝑥), cukup ditunjukkan 𝑓(1) = 0 berdasarkan teorema faktor.

Jadi, (𝑥 – 1) adalah faktor dari (𝑥).

Demikian juga untuk (𝑥 + 1), cukup ditunjukkan bahwa (−1) = 0 berdasarkan teorema faktor.

Jadi, (𝑥 + 1) adalah faktor dari (𝑥).

Contoh Soal

Tentukan  nilai  𝑝 sehingga 𝑥³ − 𝑥² + 𝑝𝑥 − 15 mempunyai faktor (𝑥 – 3) …

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan (𝑥) = 𝑥³ − 𝑥² + 𝑝𝑥 − 15

(𝑥−3) merupakan faktor dari (𝑥), berdasarkan teorema faktor 𝑓(3) = 0 sehingga diperoleh:

Jadi, nilai 𝑝 adalah −1.

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Teorema Faktor - 1. Please share...!