Membagi dengan Pangkat Tertinggi

Minggu, 15 Desember 2024

Membagi dengan Pangkat Tertinggi

Misal kita akan mencari nilai    

Amati bahwa ketika x cukup besar,  semakin kecil. Misalkan:

Nyatanya, dengan mengambil x cukup besar, kita dapat membuat sedekat yang diinginkan ke 0. Oleh karena itu, menurut definisi 1, kita mempunyai:

Teorema limit yang diberikan pada modul sebelumnya berlaku juga untuk limit di ketakhinggaan. Berdasarkan contoh di atas kita peroleh aturan penting untuk perhitungan limit berikut.

Teorema

Jika r > 0 adalah bilangan rasional, maka:

Agar Anda dapat memahami cara penyelesaian soal limit fungsi di ketakhinggaan, Anda dapat memperhatikan contoh soal berikut:

 

1.   Tentukan nilai 

Alternatif Penyelesaian:

Perhatikan contoh soal nomor 1 tersebut, dapat Anda lihat soal tersebut memuat pangkat tertinggi yaitu x². Oleh karena itu kita bagi semua komponen dalam fungsi tersebut dengan x² seperti ini:

 

2.    Tentukan nilai 

Alternatif Penyelesaian:

Nah untuk soal ini, Anda lihat bahwa pangkat tertinggi adalah x³ sehingga Anda dapat membagi semua komponen dengan x³. Begini yaa.

 

3.    Tentukan nilai dari 

Alternatif Penyelesaian:

Okay.. kita lihat kembali secara seksama ketiga contoh tersebut, untuk nomor satu. Anda dapat lihat bahwa pangkat tertinggi terdapat di bagian pembilang dan hasil dari limitnya adalah ∞. Lalu untuk contoh soal nomor dua, pangkat tertingginya ada di bagian penyebut, dan hasil limitnya adalah 0. Kemudian contoh soal ketiga, baik pembilang maupun penyebut mempunyai pangkat tertinggi yang sama, dan menghasilkan nilai limit sama dengan . Jika Anda jeli menyimak, kita dapat menyimpulkan ketiga contoh soal tersebut menjadi bentuk umum limit di ketakhinggaan fungsi aljabar sebagai berikut:

 

Bentuk Umum 1

Untuk a dan b ∈ ℝ

Wahh ternyata setelah kita simpulkan bersama, tampak mudah yaa pengerjaan limit dengan cara membagi dengan pangkat tertinggi, gak ribet dan gak pakai sulit. Pasti dapat langsung mengerjakannya dengan sekejap.

Menggunakan rumus umum di atas maka untuk mengerjakan soal berikut pasti mudah.

 

“Sumber Informasi”

Labels: Matematika

Thanks for reading Membagi dengan Pangkat Tertinggi. Please share...!