Latihan Soal Essay Distribusi Normal

Jumat, 07 Februari 2025

Kerjakan semua soal di bawah ini di buku latihan. Diskusikan dengan teman dan guru matematika di kelas Ananda.

1.    Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva normal berikut:

a.     Kurva normal N(0,1) pada interval Z < - 0,42

b.     Kurva normal N(0,1) pada interval 0,16 < Z < 1,32

Alternatif Penyelesaian:              

a.     Kurva normal N(0,1) pada interval Z < - 0,42

Lihat gambar tabel z berikut

 

Memeriksa P(Z < 0,42), fokus ke 0,42 = 0,4 + 0,02, periksa “0,4” pada kolom pertama, “z”, dan “0,02” pada baris teratas, dari “0,4” telusuri ke kanan, dari “0,02” telusuri ke bawah, persikuannya didapat 0,6628. Luas (Z < 0,42) = 0,6628.

Luas (Z < -0,42) = 1 – Luas (Z < 0,42) = 1 – 0,6628 = 0,3372.

b.     Kurva normal N(0,1) pada interval 0,16 < Z < 1,32

Lihat gambar tabel z berikut

Memeriksa P(Z < 0,16), fokus ke 0,16 = 0,1 + 0,06, periksa “0,1” pada kolom pertama, “z”, dan “0,06” pada baris teratas, dari “0,1” telusuri ke kanan, dari “0,06” telusuri ke bawah, persikuannya didapat 0,5636. Luas (Z < 0,16) = 0,5636.

Memeriksa P(Z < 1,32), fokus ke 1,32 = 1,3 + 0,02, periksa “1,3” pada kolom pertama, “z”, dan “0,02” pada baris teratas, dari “1,3” telusuri ke kanan, dari “0,02” telusuri ke bawah, persikuannya didapat 0,9066. Luas (Z < 0,16) = 0,9066.

Luas (0,16 < Z < 1,32) = Luas (Z < 0,16) – Luas (Z < 0,16) = 0,9066 – 0,5636 = 0,3430.

 

2.    Gunakan tabel distribusi normal baku untuk menentukan hasil pengintegralan berikut:

Alternatif Penyelesaian:              

a.     Berdasarkan tabel distribusi normal baku maka hasil pengintegralan

 adalah dengan menentukan luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval 0 ≤ Z ≤ 1,2.

Perhatikan tabel distribusi normal baku di bawah ini. Batas kiri interval adalah Z = 0 dan batas kanannya adalah Z = 1,2 maka pilih bilangan 1,2. Perhatikan gambar berikut:

Dari tabel distribusi normal baku diperoleh luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≤ 1,2 adalah 0,8849.

Jadi luas daerah antara interval 0 ≤ Z ≤ 1,2 adalah:

Luas (Z ≤ 1,2) – Luas (Z ≤ 0) = 0,8849 – 0,5000 = 0,3849.

Jadi hasil pengintegralan  adalah 0,3849.

b.     Berdasarkan tabel distribusi normal baku maka hasil pengintegralan adalah dengan menentukan luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval -3 ≤ Z ≤ 1.

Perhatikan tabel distribusi normal baku di bawah ini. Batas kiri interval adalah Z = -3 dan batas kanannya adalah Z = 1, maka pilih bilangan -3 dan 1. Perhatikan gambar berikut:

Dari tabel distribusi normal baku diperoleh luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≤ 1 adalah 0,8413 dan Z ≤ -3 adalah 0,0013.

Jadi luas daerah antara interval -3 ≤ Z ≤ 1 adalah:

Luas (Z ≤ 1) – Luas (Z ≤ -3) = 0,8413 – 0,0013 = 0,8400.

Jadi hasil pengintegralan  adalah 0,8400.

3.    Tentukan integral yang menyatakan luas daerah di bawah kurva normal baku berikut, kemudian tentukan luasnya (L₁) menggunakan tabel distribusi normal.

a.

     

b.

     

Alternatif Penyelesaian:              

a.     Daerah L₁ dibatasi oleh kurva normal baku pada interval Z ≤ 1,4 maka luasnya adalah:

Cara menentukan luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≤ 1,4.

Perhatikan tabel distribusi normal baku di bawah ini. Batas kiri interval adalah Z = ∞ dan batas kanannya adalah Z = 1,4 maka pilih bilangan 1,4 pada kolom paling kiri.

Perhatikan gambar berikut:

Dari tabel distribusi normal baku diperoleh luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≤ 1,4 adalah 0,9192. Jadi luas daerah L1 adalah 0,9192.

 

b.     Daerah L₁ dibatasi oleh kurva normal baku pada interval Z ≥ 0,84 maka luasnya adalah:

Cara menentukan luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≥ 0,84. Perhatikan tabel distribusi normal baku di bawah ini. Batas kiri interval adalah Z = 0,84 dan batas kanannya adalah Z = ∞ maka pilih bilangan 0,8 pada kolom paling kiri dan bilangan 0,04 pada baris paling atas. Pertemuan antara baris 0,8 dengan kolom 0,04 adalah luas daerah yang dimaksud. Perhatikan gambar berikut:

Dari tabel distribusi normal baku diperoleh luas daerah Z ≤ 0,84 adalah 0,7995. Luas daerah di bawah kurva normal baku pada interval Z ≥ 0,84 adalah 1 – Luas (Z ≤ 0,84) = 1 – 0, 7995 = 0,2005.

Jadi luas daerah L₁ adalah 0,2005.

 

 

“Sumber Informasi

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay Distribusi Normal. Please share...!