Contoh
Persamaan lingkaran dengan pusat P(3, 1) dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 adalah . . .
A.
x2 + y2
− 6x − 2y + 6 = 0
B.
x2 + y2
− 6x − 2y + 9 = 0
C.
x2 + y2
− 6x − 2y − 6 = 0
D.
x2 + y2
+ 6x − 2y − 9 = 0
E.
x2 + y2
+ 6x + 2y + 6 = 0
Alternatif Pembahasan :
Untuk menggambar atau membentuk persamaan lingkaran ada dua hal dasar yang
harus kita ketahui yaitu titik pusat lingkaran dan jarijari lingkaran.
Pada soal sudah diberitahu bahwa pusat P(3,
1).
Lingkaran menyinggung garis 3x +
4y + 7 = 0 sehingga jari-jari
lingkaran adalah jarak titik ke garis P(3,
1).
Persamaan lingkaran dengan pusat P(3,
1) dan r = 4.
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
(x − 3)2 + (y − 1)2 = 42
x2 +
y2 − 6x − 2y + 9 + 1 = 16
x2 +
y2 − 6x − 2y − 6 = 0
Jawaban : C
Contoh
Diketahui lingkaran 2x2
+ 2y2 − 4x + 3py
− 30 = 0 melalui titik (−2, 1). Persamaan lingkaran yang sepusat tetapi panjang
jarijarinya dua kali panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah...
A.
x2 + y2
− 4x + 12y − 90 = 0
B.
x2 + y2
− 4x + 12y + 9 = 0
C.
x2 + y2
− 2x + 6y − 90 = 0
D.
x2 + y2
– 2x + 6y + 90 = 0
E.
x2 + y2
− 2x − 6y − 90 = 0
Alternatif Pembahasan :
Untuk menggambar atau membentuk persamaan lingkaran ada dua hal dasar yang
harus kita ketahui yaitu titik pusat lingkaran dan jarijari lingkaran.
Lingkaran 2x2 + 2y2 − 4x + 3py − 30 = 0 melalui
titik (−2, 1) sehingga berlaku:
2x2 + 2y2 − 4x + 3py − 30 = 0
2(−2)2 + 2(1)2 − 4(−2) + 3(1)p − 30 = 0
8 + 2 + 8 + 3p − 30 = 0
3p = 12
p = 4
Untuk p = 4, maka persamaan
lingkaran menjadi
2x2 + 2y2 − 4x + 3py − 30 = 0
2x2 + 2y2 − 4x + 12y − 30 = 0
x2 +
y2 − 2x + 6y − 15 = 0
Persamaan lingkaran dengan P (1,
−3) dan r = 2(5) = 10 adalah:
(x − a)2 + (y − b)2
= r2
(x − 1)2 + (y + 3)2 = 102
x2 + y2 − 2x + 6y + 1 + 9 = 100
x2 +
y2 − 2x + 6y − 90 = 0
Jawaban : C
Sumber
Thanks for reading Latihan Lingkaran. Please share...!
