Hubungan Dua Lingkaran – 2

Minggu, 13 November 2022

Titik Kuasa terhadap tiga lingkaran L₁, L₂ dan L₃ adalalah titik potong ketiga garis kuasa lingkaran-lingkaran itu, sehingga titik kuasa tersebut mempunyai kuasa sama terhadap ketiga lingkaran L₁, L₂ dan L₃.

 

Jika g adalah garis kuasa terhadap lingkaran L₁ dan L₃ h adalah garis kuasa terhadap lingkaran L₁ dan L₂ s adalah garis kuasa terhadap lingkaran L₂ dan L₃ maka P adalah titik kuasa terhadap lingkaran L₁, L₂ dan L₃.

 

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Tentukanlah titik kuasa terhadap tiga lingkaran       x² + y² + 5x + 3y – 7 = 0

     x² + y² + 4x + 2y – 8 = 0

     x² + y² + x + 4y + 4 = 0

Alternatif Pembahasan :

 

Misalkan g adalah garis kuasa terhadap lingkaran x² + y² + 5x + 3y – 7 = 0 dan x² + y² + 4x + 2y – 8 = 0, maka :

(A₁ – A₂)x + (B₁ – B₂)y = (C₁ – C₂)

(5 – 4)x + (3 – 2)y = (–8 – [–7])

x + y = –1                                          … (1)

 

Misalkan h adalah garis kuasa terhadap lingkaran x² + y² + 5x + 3y – 7 = 0 dan x² + y² + x + 4y + 4 = 0, maka :

(A₁ – A₂)x + (B₁ – B₂)y = (C₁ – C₂)

(5 – 1)x + (3 – 4)y = (4 – [–7])

4x + (–1)y = 11

4x – y = 11                                       … (2)

 

Eliminasi (1) dan (2) diperoleh :

x + y = –1

4x – y = 11

-------------  +

5x      = 10 maka           x = 2 sehingga 2 + y = –1

       y = –3

 

Jadi titik kuasanya (2, –3).

 

Garis singgung persekutuan pada dua lingkaran L₁ dan L₂ adalah suatu garis yang menyinggung L₁ dan menyinggung pula L₂. Terdapat dua macam garis singgung persekutuan, yaitu :

(1)   Garis singung persekutuan luar

 

Panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran L₁ dan L₂ ditentukan dengan rumus :

   

Dimana d = P₁P₂

 

(2)   Garis singgung persekutuan dalam

 

Panjang ruas garis persekutuan dalam lingkaran L₁ dan L₂ ditentukan dengan rumus :

  

Dimana d = P₁P₂

 

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Jika g adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran x² + y² + 2x – 8y – 32 = 0 dan x² + y² – 10x – 24y + 168 = 0 serta A dan B adalah titik singgung g pada kedua lingkaran itu maka tentukanlah panjang ruas garis AB ?

 

Alternatif Pembahasan :

 

Pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² + 2x – 8y – 32 = 0 adalah :

  

 

Pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² – 10x – 24y + 168 = 0 adalah :

 

 

  

 

Rumus menentukan Panjang sabuk Lilitan pada dua lingkaran adalah sebagai berikut :

Panjang sabuk lilitan luar minimal yang menghubungkan lingkaran L₁ dan L₂ ditentukan dengan rumus :

       

Dimana d = P₁P₂

 

Panjang sabuk lilitan dalam minimal yang menghubungkan lingkaran L₁ dan L₂ ditentukan dengan rumus :

       

Dimana d = P₁P₂

 

Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah contoh soal berikut ini :

 

1.     Empat buah pipa masing-masing dengan garis tengah 6 cm diikat erat seperti gambar berikut ini. Arah tali pengikat tegak lurus pada arah panjang pipa. Tentukan panjang tali minimal yang memiliki pipa-pipa itu ?

 

Alternatif Pembahasan :

Panjang AB = CD = EF = GH = 6 cm

Busur AC = DE = FG = HB = ¼ (2π(6)) = 3π

 

Jadi panjang tali minimal = 4(6 + 3π)

      = 24 + 12π cm

 

 

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Hubungan Dua Lingkaran – 2. Please share...!