Latihan Soal Essay: Rotasi (Perputaran) – 1

Rabu, 27 Maret 2024

              

4.     Titik 𝐶 dirotasikan sebsar 180° terhadap titik pusat (2, 3) menghasilkan bayangan 𝐶′(4, -1). Koordinat titik 𝐶 adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Titik 𝐶 dirotasikan sebsar 180° terhadap titik pusat (2, 3) menghasilkan bayangan 𝐶′(4, −1).

Dengan menggunakan kesamaan dua matriks diperoleh.

Jadi, koordinat titik asal 𝐶 adalah (0, 7).

             

5.    Bayangan titik (4, -5) oleh rotasi [𝑃, 90°] adalah (10, 5). Titik pusat rotasi tersebut adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Bayangan titik (4, −5) oleh rotasi 𝑅_{[𝑃, 90°]} adalah (10, 5).

Ditanyakan titik pusat rotasi 𝑃(𝑎, 𝑏).

Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh.

Langkah selanjutnya eliminasi persamaan 1) dan persamaan 2) untuk mencari nilai 𝑎 dan 𝑏.

Substitusi nilai 𝑏 = 3 ke persamaan 1) sehingga diperoleh.

Jadi, titik pusat rotasi adalah 𝑃(𝑎, 𝑏) = 𝑃(2, 3).

             

6.    Diketahui segitiga 𝑃𝑄𝑅 dengan koordinat titik sudut (3, 2), 𝑄(4, -1) dan 𝑅(5, 3). Segitiga PQR diputar sebesar 180° terhadap titik pusat (0,0) diperoleh bayangan segitiga P’Q’R’. Koordinat 𝑃′, 𝑄′ dan 𝑅′ berturut-turut adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui segitiga 𝑃𝑄𝑅 dengan koordinat titik sudut 𝑃(3, 2), 𝑄(4, −1) dan 𝑅(5, 3).

Segitiga PQR diputar sebesar 180° terhadap titik pusat (0, 0).

Kita gunakan konsep rotasi terhadap pusat (0, 0) sebagai berikut.

Selanjutnya, koordinat titik P, Q, dan R pada segitiga kita tuliskan dalam bentuk sebuah matriks. Karena terdapat 3 titik sehingga matriks yang akan dibuat berordo 2 × 3 dengan ketentuan sebagai berikut :

1. Baris pertama matrik diisi oleh komponen 𝑥

2. Baris kedua matriks diisi oleh komponen 𝑦

3. Kolom pertama diisi koordinat titik P

4. Kolom kedua diisi koordinat titik Q

5. Kolom ketiga diisi koordinat titik R

Sehingga matriks yang terbentuk adalah .

Jadi, bayangan titik 𝑃, Q, dan R berturut-turut adalah 𝑃′(−2, 3), 𝑄′(1, 2) dan 𝑅′(−3, 5).

             

7.    Diketahui segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan koordinat titik sudut (-3, 2), 𝐵(2, 4) dan 𝐶(-1, -1). Segitiga ABC diputar sebesar -𝜋 terhadap titik pusat (5,1) diperoleh bayangan segitiga A’B’C’. Koordinat 𝐴′, 𝐵′ dan 𝐶′ berturut-turut adalah …

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui segitiga 𝐴𝐵𝐶 dengan koordinat titik sudut 𝐴(−3, 2), 𝐵(2, 4) dan 𝐶(−1, −1). Segitiga ABC diputar sebesar −𝜋 terhadap titik pusat (5, 1).

Kita gunakan konsep rotasi terhadap pusat (𝑎, 𝑏) pada masing-masing titik sebagai berikut.

Titik 𝐴(−3, 2)

Jadi, hasil bayangan titik 𝐴 adalah 𝐴′(13, 0).

 

Titik 𝐵(2, 4)

Jadi, hasil bayangan titik 𝐵 adalah 𝐵′(8, −2).

 

Titik 𝐶(−1, −1)

Jadi, hasil bayangan titik 𝐵 adalah 𝐵′(8, −2).

Sumber

Labels: Matematika

Thanks for reading Latihan Soal Essay: Rotasi (Perputaran) – 1 . Please share...!