Setelah kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan kalian dapat mendeskripsikan jarak antar titik dalam ruang, menjelaskan prosedur menentukan jarak titik ke titik, dan menentukan jarak titik ke titik dalam ruang bidang datar.
B.
Uraian Materi
Konsep Jarak Titik ke Titik
Untuk
memahami konsep jarak antara dua titik, mari kita perhatikan dua masalah
berikut.
Masalah 1
Bangun
berikut merepresentasikan kota-kota yang terhubung dengan jalan. Titik
merepresentasikan kota dan ruas garis merepresentasikan jalan yang menghubungkan
kota.
Faisal
berencana menuju kota C berangkat dari kota A. Tulis kemungkinan rute yang ditempuh
Faisal dan tentukan panjang rute-rute tersebut. Rute manakah yang terpendek?
Menurut pendapat kalian berapa jarak antara kota A dan C? Beri alasan untuk
jawaban kalian.
Nah,
untuk menjawab masalah di atas, kita akan membuat tabel kemungkinan rute yang
bisa dilalui Faisal berikut ini.
Dari
tabel di atas tampak bahwa rute terpendek dari Kota A ke Kota C adalah rute
yang pertama: A → C sepanjang 30 km.
Jadi,
jarak antara kota A dan kota C adalah panjang lintasan terpendek yang
menghubungkan antara kota A dan C, yaitu rute A → C sepanjang 30 km.
Masalah 2
Diketahui
dua lingkaran seperti pada gambar berikut. Titik A, B, C, D, dan E terletak
pada lingkaran L1 dan titik P, Q, R, S, dan T terletak pada lingkaran L2. Ruas
garis manakah yang mewakili jarak antara kedua lingkaran tersebut?
Nah,
untuk menjawab pertanyaan di atas perlu kalian ketahui bahwa dalam geometri,
jarak dua bangun didefinisikan sebagai panjang ruas garis terpendek yang
menghubungkan dua titik pada bangun-bangun tersebut. Coba kalian perhatikan
ruas garis-ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran L1 dan L2,
manakah ruas garis terpendek? Jika CR adalah ruas garis terpendek di antara
semua ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tersebut, maka
ruas garis CR disebut jarak antara lingkaran L1 dan lingkaran L2.
Nah,
dari dua masalah di atas kita dapat menyimpulkan jarak antara dua titik seperti
berikut ini.
“Jarak titik ke titik
adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik tersebut.”
Contoh:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 20 cm. Hitunglah jarak
antara titik-titik berikut.
a. B ke F
b. A ke D
c. G ke H
d. A ke C
e. H ke B
f. G ke titik
tengah AB
Alternatif
Penyelesaian:
a.
Jarak titik B ke F diwakili oleh panjang ruas garis
(rusuk) BF. Jadi, jarak titik B ke F adalah 20 cm.
b. Jarak titik A ke D diwakili oleh panjang ruas garis
(rusuk) AD. Jadi, jarak titik A ke D adalah 20 cm.
c. Jarak titik G ke H diwakili oleh panjang ruas garis
(rusuk) GH. Jadi, jarak titik G ke H adalah 20 cm.
d. Jarak titik A ke C diwakili oleh panjang ruas garis
AC. Ruas garis AC merupakan diagonal bidang alas ABCD.
Dari
gambar di atas, kita perhatikan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di
B. Berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan:
Jadi,
jarak titik A ke C adalah 20√2 cm.
e. Jarak titik H ke B diwakili oleh panjang ruas garis
HB. Ruas garis HB merupakan diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
Dari gambar di atas, kita perhatikan bahwa segitiga BDH adalah segitiga siku-siku di D. Ruas garis BD adalah diagonal bidang alas ABCD, sehingga BD = AC = 20√2 cm (hasil perhitungan pada bagian d).
Perhatikan
segitiga BDH, berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan:
Jadi,
jarak titik H ke B adalah 20√3 cm.
f. Misalkan P adalah titik tengah AB. Jarak titik G ke
titik tengah AB diwakili oleh panjang ruas garis GP seperti ditunjukkan pada
gambar berikut.
Dari gambar di atas, kita perhatikan bahwa segitiga BGP adalah segitiga siku-siku di B. Ruas garis BG adalah diagonal bidang alas BCGF, sehingga BG = 20√2 cm (panjang BG = AC = BD, semuanya adalah diagonal bidang kubus ABCD.EFGH).
Perhatikan
segitiga BGP, berdasarkan Teorema Pythagoras diperoleh hubungan:
Jadi, jarak
titik G ke P titik tengah AB adalah 30 cm.
Sumber
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 1: Jarak Titik Ke Titik Dalam Ruang Bidang Datar. Please share...!
