A. Tujuan
Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini, diharapkan Anda dapat menentukan operasi vektor pada bidang, diantaranya hasil kali suatu vektor dengan skalar, hasil penjumlahan vektor-vektor, dan selisih dua vektor.
B. Uraian
Materi
Menentukan
Hasil Kali suatu Vektor dengan Skalar
Pada
kegiatan pembelajaran 1 Anda telah mengenal besaran vektor, yaitu besaran yang
memiliki besar (panjang) dan arah. Selain itu, ada besaran lain yang hanya
memiliki besar, misalnya: jarak, waktu, massa, dan sebagainya. Besaran yang
hanya memiliki besar disebut besaran skalar. Adapun bilangan yang
kita gunakan untuk mengukur besaran skalar disebut skalar.
Vektor dapat
dioperasikan dengan skalar. Karena skalar hanya mempunyai besar maka perkalian
vektor dengan skalar hanya akan berpengaruh pada besar vektor saja, sedangkan
arahnya tetap.
Hasil kali
vektor 
dengan skalar 2 akan
menghasilkan vektor dengan besar 2 kalinya sedangkan arahnya tetap. Secara
umum, hasil kali vektor dengan skalar k akan
menghasilkan vektor 
yang besarnya k kali besar dan arahnya sama dengan bila k positif,
dan berlawanan arah bila k negatif.
Coba Anda
perhatikan contoh berikut.
Dari gambar
terlihat bahwa vektor 
searah dengan vektor 
dan panjangnya 2 kali
vektor . Vektor 
. Begitupula dengan vektor 
. Sementara untuk vektor 
arahnya berlawanan
dengan arah vektor dan panjangnya 2 kali
vektor sehingga vektor 
.
Dalam bentuk
komponen vektor bisa Anda lihat lebih jelas.
Uraian di
atas memperlihatkan bahwa vektor-vektor yang arahnya sama dengan vektor 
yaitu 
dapat ditulis dalam
bentuk 
dengan k skalar yang bernilai positif. Sementara itu vektor
yang arahnya berlawanan dengan vektor seperti , dapat ditulis dalam bentuk dengan k skalar yang bernilai negatif. Vektor-vektor
yang arahnya sama atau berlawanan dengan vektor disebut vektor-vektor
yang sejajar dengan vektor . Sehingga:
Contoh
Buktikan
bahwa vektor 
sejajar dengan vektor 
…
Alternatif Penyelesaian:
Dua buah
vektor akan sejajar jika memiliki arah yang sama atau arah berlawanan dan
besarnya bisa berbeda. Dua vektor yang sejajar dapat dinyatakan dalam bentuk
perkalian skalar dengan vektor.
Vektor 
bisa dinyatakan dalam
bentuk perkalian skalar dengan vektor , yaitu 𝑣 =3𝑢⃗ atau vektor dapat dinyatakan dalam
bentuk perkalian skalar dengan vektor , yaitu 
. Ini berarti vektor searah dengan vektor dan panjangnya 13𝑣 atau vektor searah dengan vektor dan panjangnya 3 kali
vektor . Jadi vektor sejajar dengan vektor .
Contoh
Tentukan
apakah titik-titik P(1, –2), Q(2, 1), dan R(4, 7) kolinear
(segaris) …
Alternatif Penyelesaian:
Titik P,
Q dan R dikatakan kolinear (segaris) jika titik P, Q dan R
terletak pada garis yang sama. Titik P, Q dan R akan
terletak pada garis yang sama jika dan hanya jika vektor-vektor yang mewakili
ruas garis berarah dari titik-titik P, Q dan R memiliki
pangkal yang sama dan sejajar.
Vektor 
dan 
memiliki titik pangkal
yang sama.
Karena 
berarti vektor sejajar vektor dan sama-sama
berpangkal di titik P. Jadi, dapat disimpulkan bahwa titik P, Q
dan R merupakan titik-titik yang kolinear (segaris) seperti tampak
pada gambar di bawah.
"Sumber Informasi"
Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Operasi Vektor pada Bidang (R2). Please share...!
