Kegiatan Pembelajaran 2: Operasi Vektor pada Bidang (R2)

Sabtu, 31 Agustus 2024

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah kegiatan pembelajaran 2 ini, diharapkan Anda dapat menentukan operasi vektor pada bidang, diantaranya hasil kali suatu vektor dengan skalar, hasil penjumlahan vektor-vektor, dan selisih dua vektor.

B. Uraian Materi

Menentukan Hasil Kali suatu Vektor dengan Skalar

Pada kegiatan pembelajaran 1 Anda telah mengenal besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki besar (panjang) dan arah. Selain itu, ada besaran lain yang hanya memiliki besar, misalnya: jarak, waktu, massa, dan sebagainya. Besaran yang hanya memiliki besar disebut besaran skalar. Adapun bilangan yang kita gunakan untuk mengukur besaran skalar disebut skalar.

Vektor dapat dioperasikan dengan skalar. Karena skalar hanya mempunyai besar maka perkalian vektor dengan skalar hanya akan berpengaruh pada besar vektor saja, sedangkan arahnya tetap.

Hasil kali vektor dengan skalar 2 akan menghasilkan vektor dengan besar 2 kalinya sedangkan arahnya tetap. Secara umum, hasil kali vektor dengan skalar k akan menghasilkan vektor yang besarnya k kali besar dan arahnya sama dengan bila k positif, dan berlawanan arah bila k negatif.

Coba Anda perhatikan contoh berikut.

Dari gambar terlihat bahwa vektor  searah dengan vektor  dan panjangnya 2 kali vektor . Vektor . Begitupula dengan vektor . Sementara untuk vektor  arahnya berlawanan dengan arah vektor  dan panjangnya 2 kali vektor  sehingga vektor .

Dalam bentuk komponen vektor bisa Anda lihat lebih jelas.

Uraian di atas memperlihatkan bahwa vektor-vektor yang arahnya sama dengan vektor  yaitu  dapat ditulis dalam bentuk dengan k skalar yang bernilai positif. Sementara itu vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor  seperti , dapat ditulis dalam bentuk dengan k skalar yang bernilai negatif. Vektor-vektor yang arahnya sama atau berlawanan dengan vektor  disebut vektor-vektor yang sejajar dengan vektor . Sehingga:

Contoh

Buktikan bahwa vektor  sejajar dengan vektor  …

Alternatif Penyelesaian:

Dua buah vektor akan sejajar jika memiliki arah yang sama atau arah berlawanan dan besarnya bisa berbeda. Dua vektor yang sejajar dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian skalar dengan vektor.

Vektor  bisa dinyatakan dalam bentuk perkalian skalar dengan vektor , yaitu 𝑣 =3𝑢⃗ atau vektor  dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian skalar dengan vektor , yaitu . Ini berarti vektor  searah dengan vektor  dan panjangnya 13𝑣 atau vektor  searah dengan vektor  dan panjangnya 3 kali vektor . Jadi vektor  sejajar dengan vektor .

Contoh

Tentukan apakah titik-titik P(1, –2), Q(2, 1), dan R(4, 7) kolinear (segaris) …

Alternatif Penyelesaian:

Titik P, Q dan R dikatakan kolinear (segaris) jika titik P, Q dan R terletak pada garis yang sama. Titik P, Q dan R akan terletak pada garis yang sama jika dan hanya jika vektor-vektor yang mewakili ruas garis berarah dari titik-titik P, Q dan R memiliki pangkal yang sama dan sejajar.

Vektor  dan  memiliki titik pangkal yang sama.

 

 

Karena  berarti vektor  sejajar vektor  dan sama-sama berpangkal di titik P. Jadi, dapat disimpulkan bahwa titik P, Q dan R merupakan titik-titik yang kolinear (segaris) seperti tampak pada gambar di bawah.

 

"Sumber Informasi"

Labels: Matematika

Thanks for reading Kegiatan Pembelajaran 2: Operasi Vektor pada Bidang (R2). Please share...!